1、- 1 -吉林省名校 2019 届高三下学期第一次联合模拟考试高三数学考试（文科）第卷一、选择题1设复数 z（5i） （1i） （i 为虚数单位） ，则 z 的虚部是A4i B4 C4i D42已知集合 ，Bx|1x3，xZ，则集合 AB 中元素2|,xyxR的个数为A4 B3 C2 D13已知双曲线 （a0，b0）的一条渐近线经过点（ ， ） ，则该双曲线2xy26的离心率为A2BC3D4某机构对青年观众是否喜欢跨年晚会进行了调查，人数如表所示：不喜欢 喜欢男性青年观众 30 10女性青年观众 30 50现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取 n 人做进一步的调研，若在“不喜欢的男性青
2、年观众”的人中抽取了 6 人，则 nA12 B16 C24 D325若一个圆锥的轴截面是面积为 1 的等腰直角三角形，则该圆锥的侧面积为A B C2 D4226设 x，y 满足约束条件 ，则 z2xy 的最大值是40,1,xy - 2 -A1 B4 C6 D77已知函数 ，则下列结论正确的是sin,4()co,xfAf（x）是周期函数Bf（x）奇函数Cf（x）的图象关于直线 对称4xDf（x）在 处取得最大值528若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 B 等于A4 B13 C40 D419在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若 b1，点 D 是边 BC 的中点，且 ，
3、则ABC 的面积(2sin3cos)csa 32AD为A B C 或 D 或32323410已知抛物线 C：y 26x，直线 l 过点 P（2，2） ，且与抛物线 C 交于 M，N 两点，若线段MN 的中点恰好为点 P，则直线 l 的斜率为A B C D135431411函数 f（x）xsin2xcosx 的大致图象有可能是- 3 -ABCD12已知 x0，函数 的最小值为 6，则 a22(e)()xxafA2 B1 或 7 C1 或7 D2第卷二、填空题13已知向量 ， 不共线， ， ，如果 ，则 k_ab23mabnakbmn14已知函数 f（x）满足 ，则曲线 yf（x）在点（1，f（1
4、） ）处的切线方()xf程为_15已知 sin10mcos102cos40，则 m_- 4 -16某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为_三、解答题17已知数列a n为等差数列，a 7a 210，a 1，a 6，a 21依次成等比数列（1）求数列a n的通项公式；（2）设 ，数列a n的前 n 项和为 Sn，若 ，求 n 的值1nba 2518随着科技的发展，网购已经逐渐融入了人们的生活在家里面不用出门就可以买到自己想要的东西，在网上付款即可，两三天就会送到自己的家门口，如果近的话当天买当天就能送到，或者第二天就能送到，所以网购是非常方便的购物方式某公司组织统计了近五年来该公司
5、网购的人数 yi（单位：人）与时间 ti（单位：年）的数据，列表如下：ti 1 2 3 4 5yi 24 27 41 64 79（1）依据表中给出的数据，是否可用线性回归模型拟合 y 与 t 的关系，请计算相关系数 r并加以说明（计算结果精确到 0.01） （若|r|0.75，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）附：相关系数公式 ，参考数据1 122221()()()()n nii inii iii itytyr 5697.4（2）建立 y 关于 t 的回归方程，并预测第六年该公司的网购人数（计算结果精确到整数） （参考公式： ， ）1122()nniiii itytyb aybt19在
6、四棱柱 ABCDA1B1C1D1中，底面 ABCD 为平行四边形，AA 1平面 ABCDAB2AD4，- 5 -3DAB（1）证明：平面 D1BC平面 D1BD；（2）若直线 D1B 与底面 ABCD 所成角为 ，M，N，Q 分别为 BD，CD，D 1D 的中点，求三棱锥6CMNQ 的体积20顺次连接椭圆 C： （ab0）的四个顶点恰好构成了一个边长为 且面积21xy 3为 的菱形2（1）求椭圆 C 的方程；（2）过点 Q（0，2）的直线 l 与椭圆 C 交于 A，B 两点，k OAkOB1，其中 O 为坐标原点，求|AB|21已知函数 211()ln()2fxxm（1）设 x2 是函数 f（
7、x）的极值点，求 m 的值，并求 f（x）的单调区间；（2）若对任意的 x（1，） ，f（x）0 恒成立，求 m 的取值范围22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1： （a0，t 为参数） 在以坐标原点为极点，(sin),coytx 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2： （R） 6（1）说明 C1是哪一种曲线，并将 C1的方程化为极坐标方程；（2）若直线 C3的方程为 ，设 C2与 C1的交点为 O，M，C 3与 C1的交点为 O，N，若3yxOMN 的面积为 ，求 a 的值223选修 45：不等式选讲已知函数 f（x）|4x1|x2|- 6 -（1）解不等式
8、 f（x）8；（2）若关于 x 的不等式 f（x）5|x2|a 28a 的解集不是空集，求 a 的取值范围高三数学考试参考答案（文科）1D2B3A4C5A6D7C8C9D10C11A12B13 921418xy16015 3162017解：（1）设数列a n的公差为 d，因为 a7a 210，所以 5d10，解得 d2因为 a1，a 6，a 21依次成等比数列，所以 ，261即（a 152） 2a 1（a 1202） ，解得 a15所以 an2n3（2）由（1）知 ，1(23)5nban所以 ，()35n- 7 -所以 ，111()()()2579235(2)n nSn由 ，得 n10()18
9、解：（1）由题知 ， ， ， ，3t47y5182ity21()0nit，21()78niiy则 1 122221()()()()n nii inii iii itytyr 47470.9.755.8069故 y 与 t 的线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合（2）由（1）得 ，124.7niityb47.3.9a所以 y 与 t 的回归方程为 y14.7t2.9将 t6 带入回归方程，得 y91.191，所以预测第 6 年该公司的网购人数约为 91 人19 （1）证明：D 1D平面 ABCD， ，BCAD平 面D 1DBC又 AB4，AD2， ，3DA ，24cos2BAD 2BD 2AB
10、 2，ADBD又ADBC，- 8 -BCBD又D 1DBDD， ， ，1BD平 面 11DB平 面BC平面 D1BD，而 ，CB平 面平面 D1BC平面 D1BD；（2）解：D 1D平面 ABCD，D 1BD 即为直线 D1B 与底面 ABCD 所成的角，即 ，16DB而 ，DD 123B，4CMNQCQBDCVV 3213620解：（1）由题可知， ，a 2b 23，解得 ，b12a所以椭圆 C 的方程为 21xy（2）设 A（x 1，y 1） ，B（x 2，y 2） ，当直线 l 斜率不存在时，明显不符合题意，故设 l 的方程为 ykx2，代入方程 ，整理得（12k 2）x 28kx602
11、y由 64k 224（2k 21）0，解得 ，3k所以 ， 1228kx2x- 9 -，21112()41OABykxxk解得 k2521142|()xx21解：（1） （x0） ， 21ln()fm1()fxm因为 x2 是函数，f（x）的极值点，所以 ，故 1()032令 ，25xfx解得 或 x210所以 f（x）在（0， ）和（2，）上单调递增，在（ ，2）上单调递减1（2） ，()1m当 m1 时，f（x）0，则 f（x）在（1，）上单调递增，又 f（1）0，所以 恒成立；21ln()02m当 m1 时，易知 在（1，）上单调递增，()fx故存在 x0（1，） ，使得 f（x 0）0
12、，所以 f（x）在（1，x 0）上单调递减，在（x 0，）上单调递增，又 f（1）0，则 f（x 0）0，这与 f（x）0 恒成立矛盾综上，m122解：（1）消去参数 t 得到 C1的普通方程：（xa） 2y 2a 2C1是以（a，0）为圆心，a 为半径的圆将 xcos，ysin 带入 C1的普通方程，得到 C1的极坐标方程 2acos（2）C 3的极坐标方程 （R） ，53将 ， 代入 2acos，解得 ，613a 2a，- 10 -贝OMN 的面积为 ，解得 a22133sin()26aa23解：（1）由题意可得 ，,15243,xx当 x2 时，3x38，得 ，无解；当 时，5x18，得 ，即 ；4x95x14x当 时，3x38，得 ，即 1343所以不等式的解集为 9|5x（2）f（x）5|x2|4x1|4x8|9，则由题可得 a28a9，解得 a1 或 a9
