1、1课时规范练 64 不等式选讲基础巩固组1.(2018 河南最后一次模拟,23)已知函数 f(x)=|2x+4|+|2x-a|.(1)当 a=6 时,求 f(x)12 的解集;(2)已知 a-2,g(x)=x2+2ax+,若对于 x -1, ,都有 f(x) g(x)成立,求 a 的取值范围 .2.(2018 湖南长沙模拟二,23)已知函数 f(x)=|x-1|,关于 x 的不等式 f(x)f(a)-f(b).3.(2018 安徽淮南二模,23)已知函数 f(x)=|x-2|-|x+1|.(1)解不等式 f(x)+x0.(2)若关于 x 的不等式 f(x) a2-2a 的解集为 R,求实数 a
2、 的取值范围 .4.(2018 河北衡水中学三轮检测,23)已知函数 f(x)=|ax-1|-(a-2)x.2(1)当 a=3 时,求不等式 f(x)0 的解集;(2)若函数 f(x)的图像与 x 轴没有交点,求实数 a 的取值范围 .综合提升组5.已知函数 f(x)=|x-a|.(1)当 a=-2 时,解不等式 f(x)16 -|2x-1|;(2)若关于 x 的不等式 f(x)1 的解集为0,2,求证: f(x)+f(x+2)2 .6.(2018 河南南阳模拟,23)已知函数 f(x)=|x-2a+1|+|x+2|,g(x)=3x+1.(1)当 a=1 时,求不等式 f(x) g(x)的解集
3、;(2)x -2,a),f(x) g(x),求 a 的取值范围 .7.已知函数 f(x)=|2x+1|,g(x)=|x+1|,不等式 f(x) g(x)+1 的解集为 A.(1)求 A;(2)证明:对于任意的 a,b RA,都有 g(ab)g(a)-g(-b)成立 .创新应用组8.已知函数 f(x)=|x-2|-|x|+m(mR) .(1)若 m=0,解不等式 f(x) x-1;(2)若方程 f(x)=-x 有三个不同的解,求实数 m 的取值范围 .39.(2018 安徽安庆热身考,23)若关于 x 的不等式 |3x+2|+|3x-1|-t0 的解集为 R,记实数 t 的最大值为 a.(1)求
4、 a 的值;(2)若正实数 m,n 满足 4m+5n=a,求 y= 的最小值 .1+2+ 43+3参考答案课时规范练 64 不等式选讲1.解 (1)当 a=6 时, f(x)=|2x+4|+|2x-6|,f(x)12 等价于 |x+2|+|x-3|6,因为 |x+2|+|x-3|=2-1,3,5,-23,-2+1,3,2-16 -23,56 -2 时,且 x -1, 时, f(x)=2x+4-(2x-a)=4+a,2所以 f(x) g(x),即 4+a g(x).又 g(x)=x2+2ax+ 的最大值必为 g(-1),g 之一,74 2所以 即4+114-2,4+542+74, 3-54,54
5、2-940,4解得 - a ,512 95所以 a 的取值范围为 - , .512952.解 (1)由 f(x)0,f (ab)f(a)-f(b).3.解 (1)不等式 f(x)+x0 可化为 |x-2|+x|x+1|.当 x-(x+1),解得 x-3,即 -3x+1,解得 x2 时, x-2+xx+1,解得 x3,即 x3.综上所述:不等式 f(x)+x0 的解集为 x|-33.(2)由不等式 f(x) a2-2a 可得|x-2|-|x+1| a2-2a,|x- 2|-|x+1| |x-2-x-1|=3,a 2-2a3,即 a2-2a-30 .解得 a3 或 a -1.故实数 a 的取值范围
6、是 a3 或 a -1.4.解 (1)当 a=3 时,不等式可化为 |3x-1|-x0,即 |3x-1|x. 3x-1x,即 x .14 12即不等式 f(x)0 的解集是 x .|12(2)当 a0 时, f(x)=2-1,1,2(1-)+1,0,2(1-)0,当 a=0 时, f(x)=2x+1,函数 f(x)与 x 轴有交点 .当 a1,只需 此时 a 无解 .2-1 时,原不等式可化为 x+2+2x-116,解得 x5 .12综上不等式的解集为 x 或 x5 .|-173(2)证明 f(x)1 即 |x-a|1,解得 a-1 x a+1,而 f(x)1 的解集是0,2,所以 -1=0,
7、+1=2,解得 a=1,从而 f(x)=|x-1|.于是证明 f(x)+f(x+2)2,即证 |x-1|+|x+1|2,因为 |x-1|+|x+1|=|1-x|+|x+1| |1-x+x+1|=2,所以 |x-1|+|x+1|2,所以原不等式得证 .6.解 (1)当 a=1 时, f(x)=|x-1|+|x+2|, 当 x -2 时, f(x)=-2x-1,由 -2x-13 x+1,知此时无解; 当 -2 ,x -2, 时,2 x-1 ,所以 - 时,不等式可化为 x+1-(2x+1)+10,解得 x1, - g(a)-g(-b)成立,只需证 |ab+1|a+b|,即证 |ab+1|2|a+b
8、|2,也就是证明 a2b2+2ab+1a2+2ab+b2成立,即证 a2b2-a2-b2+10,即证( a2-1)(b2-1)0.A= x|-1 x1, a,b RA,|a| 1,|b|1,a21,b21, (a2-1)(b2-1)0 成立 .从而对于任意的 a,b RA,都有 g(ab)g(a)-g(-b)成立 .8.解 (1)因为 m=0,所以 f(x)=|x-2|-|x|,有 或2,-2-1或02,-+2-17 0, 3y= + (4m+5n)= + (m+2n)+(3m+3n)1+2 43+3 1+2 43+3=5+ + 5 +2 =9.3+3+24(+2)3+3 3+3+24(+2)3+3当且仅当 = 且 4m+5n=3,即 m=n= 时等号成立 .3+3+24(+2)3+3 13y 3,即 y= + 的最小值为 3.1+2 43+38
