1、1课时规范练 2 不等关系及简单不等式的解法基础巩固组1.已知 a,bR,下列命题正确的是( )A.若 ab,则 |a|b|B.若 ab,则1b,则 a2b2D.若 a|b|,则 a2b22.函数 f(x)= 的定义域是( )1(-2+4-3)A.(- ,1)(3, + ) B.(1,3)C.(- ,2)(2, + ) D.(1,2)(2,3)3.已知实数 a,b,c 满足 b+c=6-4a+3a2,c-b=4-4a+a2,则 a,b,c 的大小关系为( )A.a2C.x -1,3,5 D.x -或 x35.若函数 f(x)= 的定义域为 R,则实数 m 的取值范围为( )1-2A.-4,0
2、B.-4,0)C.(-4,0) D.(- ,406.不等式 aab,则实数 b 的取值范围是 . 9.已知关于 x 的不等式 ax2+bx+a0)的解集是空集,则 a2+b2-2b 的取值范围是 . 综合提升组10.已知不等式 0 的解集为( -1,2),m 是 a 和 b 的等比中项 ,则 =( )-2+ 323+232A.1 B.-3C.-1 D.311.若关于 x 的不等式 f(x)=ax2-x-c0 的解集为 x|-20 在区间(1,4)内有解,则实数 a 的取值范围是 . 13.对任意 x -1,1,函数 f(x)=x2+(k-4)x+4-2k 的值恒大于零,则 k 的取值范围是 .
3、 14.已知二次函数 f(x)=ax2+x+1 对 x0,2恒有 f(x)0,求 a 的取值范围 .创新应用组15.已知函数 f(x)=(ax-1)(x+b),如果不等式 f(x)0 的解集是( -1,3),那么不等式 f(-2x)3,则对于函数 f(x)=cx2+bx+a 应有( )A.f(5)|b|0,则 a2b2.故选 D.2.D 由题意知 解得 故函数 f(x)的定义域为(1,2)(2,3) .-2+4-30,-2+4-31, 10,所以 b=1+a2a.所以 a0,2+40,6.D 因为不等式 aab,a 0 .当 a0 时,有 b21b,即 解得 b1,1,综上可得 b0)的解集是
4、空集,-45,+)a 0,b0,且 =b 2-4a20 .b 24 a2.a 2+b2-2b +b2-2b24= - - .54(-45)245 45a 2+b2-2b 的取值范围是 .-45,+)10.A 0 的解集为( -1,2),-2+a0,即 x=- =-1,a=b.m 是 a 和 b 的等比中项,则 m2=ab, =1.323+2311.B (方法一)由根与系数的关系知 =-2+1,- =-2,解得 a=-1,c=-2.所以 f(x)=-x2-x+2.所以 f(-x)= -x2+x+2=-(x+1)(x-2),图像开口向下,与 x 轴的交点为( -1,0),(2,0),故选 B.(方
5、法二)由题意可画出函数 f(x)的大致图像,如图 .又因为 y=f(x)的图像与 y=f(-x)的图像关于 y 轴对称,所以 y=f(-x)的图像如图 .12.(- ,-2) 不等式 x2-4x-2-a0 在区间(1,4)内有解等价于 a6 时, f(x)的值恒大于零等价于 f(-1)= 1+(k-4)(-1)+4-2k0,解得 k0,即4-2 (4-2)(4-2)2(-4) 4-2k21,即 k0,即 k0,即 ax2-(x+1),当 x=0 时显然满足 ax2-(x+1).当 x0 时, a ,即 a- - .-(+1)2 112令 t= ,则 t ,1 12g(t)=-t2-t=- +
6、,g(t)max=g =- ,可知 a- .(+12)214(12) (12) 34 34f (x)=ax2+x+1 是二次函数, a 0 .a- ,且 a0 .3415.A 由 f(x)0 的解集为( -1,3),易知 f(x)3,x 或 x- .12 3216.D 由题意可知, -1,3 是 ax2+bx+c=0 的两个实数根,且 a0,- 1+3=- ,-13= , =-2, =-3. f (x)=cx2+bx+a=a(-3x2-2x+1)=-3a + a.(+13)243a 0,抛物线开口向上,且对称轴为 x=- ,13 离对称轴越近,函数值越小 .又 = , = , = ,|5-(-
7、13)| 163 |0-(-13)| 13|-1-(-13)| 23f (0)f(-1)f(5).17. ,+ ) (方法一) 对任意 x t,t+2,不等式 f(x+t)2 f(x)恒成立,2f (t+t)=f(2t)2 f(t).当 t0 时, f(2t)=-4t22 f(t)=-2t2,这不可能,故 t0 . 当 x t,t+2时,有 x+t2 t0, x t0, 当 x t,t+2时,不等式 f(x+t)2 f(x),即( x+t)22 x2,6x+t x,2t ( -1)x 对于 x t,t+2恒成立 .2t ( -1)(t+2),解得 t .2 2(方法二)当 x0 时, f(x)=-x2递增,当 x0 时, f(x)=x2单调递增,f (x)= 在 R 上递增,且满足 2f(x)=f( x),2,0,-2,0 2 不等式 f(x+t)2 f(x)=f( x)在 t,t+2上恒成立,2x+t x 在 t,t+2上恒成立,2即 t( -1)x 在 x t,t+2恒成立,2t ( -1)(t+2),2解得 t ,故答案为 ,+ ).2 2
