1、1课时规范练 16 定积分与微积分基本定理基础巩固组1.给出如下命题: -1dx= dt=b-a(a,b为常数 ,且 a0).- 0 其中正确命题的个数为( )A.0 B.1C.2 D.32.由曲线 f(x)= 与 y轴及直线 y=m(m0)围成的图形的面积为,则 m的值为( )A.2 B.3C.1 D.83.(2018江西抚州七校联考,5)设 f(x)+g(x)= 2tdt,xR,若函数 f(x)为奇函数,则 g(x)的解析+1 式可以为 ( )A.x3 B.1+xC.cos x D.xex4.如果 1 N的力能拉长弹簧 1 cm,为了将弹簧拉长 6 cm,所耗费的功为( )A.0.18 J
2、 B.0.26 JC.0.12 J D.0.28 J5.若 a= xdx,则二项式 展开式中含 x2项的系数是( )20 (- 1)5A.80 B.640C.-160 D.-406.如图,在边长为 2的正方形 ABCD中, M是 AB的中点,则过 C,M,D三点的抛物线与 CD围成的阴影部分的面积是( )A. B. C. D.83来源:学科网ZXXK7.在区间 上任选两个数 x和 y,则事件“ y2F(x)所做的功为 ( )A.44 J B.46 J C.48 J D.50 J14.在同一坐标系中作出曲线 xy=1和直线 y=x以及直线 y=3的图像如图所示,曲线 xy=1与直线 y=x和 y
3、=3所围成的平面图形的面积为 . 15.(2018山西临汾模拟,14)若 m1,则 f(m)= dx的最小值为 . 1 (1- 42)创新应用组16.已知数列 an为等差数列,且 a2 016+a2 018= dx,则 a2 017的值为( )20 4-23A. B.2 C. 2 D.217.函数 y= (sin t+cos tsin t)dt的最大值是 . 0 参考答案课时规范练 16 定积分与微积分基本定理1.B 由于 -1dx=a-b, dt=b-a,所以 错误;由定积分的几何意义知 , dx和 dx都 0-1 1-2 10 1-2表示半径为 1的圆面积的,所以都等于,所以 正确;只有当
4、函数 f(x)为偶函数时,才有 f(x)dx=2- f(x)dx,所以 错误,故选 B.0 2.A S= (m- )dx= =m3-m3=,解得 m=2.20 (-2332)| 203.B 2tdt=t2 =(x+1)2-x2=2x+1,故 f(x)+g(x)=2x+1.逐个检验选项,可知当 g(x)=1+x时,+1 |+1f(x)=x满足题意,故选 B.4.A 由物理知识 F=kx知,1 =0.01k,k= 100 N/m,则 W= 100xdx=50x2 =0.18(J).故选 A.0.060 |0.0605.A a= xdx=x2 =4=2,则二项式 即 ,20 | 20 (- 1)5
5、(2- 1)5易求得二项式展开式中 x2项的系数为 80,故选 A.6.D 由题意,建立如图所示的坐标系,则 D(2,1).设抛物线方程为 y2=2px(p0),将 D(2,1)代入,可得 p= ,y= ,14 12S= 2 dx= = ,故选 D.20 12 2 2332| 208347.C 在区间 上任选两个数 x和 y,点( x,y)构成的区域的面积为 ,0,2 24满足 ysin x的点( x,y)构成的区域的面积为 sin xdx=(-cos x) =1,所以所求的概率为 .20 | 20 42故选 C.8. 由 =-2+2+1,=1, 解得 x1=0,x2=2.S= (-x2+2x
6、+1-1)dx= (-x2+2x)dx= =- +4= .20 20 ( -33+2)|20 83 439.2 - 依题意得 2sin x=1,sin x=,所以 x=或 x= ,323 56所以面积为 (2sin x-1)dx=(-2cos x-x) =2 - .566 566 32310. f(x) dx= (ax2+c)dx= =a+c=f(x0)=a +c,33 10 10 (133+)| 10 20 = ,x0= .2013 33又 0 x01,x 0= .3311.A f(x)=mxm-1+a=2x+1,得 m=2,a=1,所以 f(x)=x2+x,所以 f(-x)=x2-x,所以
7、 f(-x)dx= (x2-x)dx= = ,故选 A.21 21 (133-122)|215612.D a= (1-2x)dx=(x-x2) =2-22=-2,易求二项式 展开式中的常数项为 60,故选 D.20 | 20 (122-2)613.B 力 F(x)所做的功为 10dx+ (3x+4)dx=20+26=46(J).20 42 14.4-ln 3 所求区域面积为 S= 3- dx+ (3-x)dx=(3x-ln x) + =4-ln 3.113 31 113(3-122)|3115.-1 f(m)= dx= =m+ -54 -5=-1,当且仅当 m=2时等号成立 .1 (1-42) (+4)|1 416.A dx表示以原点为圆心,以 2为半径的圆的面积的四分之一,20 4-2则 a2 016+a2 018= dx= . 数列 an为等差数列,20 4-2a 2 017= (a2 016+a2 018)= ,故选 A.12 2517.2 y= (sin t+cos tsin t)dt= sin t+sin 2t dt= =-cos x-cos 2x+=-0 0 (-142) 0cos x- (2cos2x-1)+ =-cos2x-cos x+=- (cos x+1)2+22,当 cos x=-1时取等号 .
