1、1第七节 函数的图象A 组 基础题组1.函数 y=1- 的图象是( )1x-1答案 B 将 y=- 的图象向右平移 1 个单位长度,再向上平移 1 个单位长度,即可得到函数 y=1- 的图象.1x 1x-12.已知 f(x)= 则下列函数的图象错误的是( )-2x,-1 x 0,x,00 时的图象即可.对于选项 A,当 x0时,f(x)=x 2-2ln x,所以 f (x)=2x- = ,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,故 A 错误;对于选项 B,当 x0 时, 2x2(x2-1)x2f(x)=x2-ln x,所以 f (x)=2x- = ,所以 f(x)在 x= 处取得极小值,故 B
2、 正确.对于选项 C,当 x0 时, f(x)1x2x2-1x 22=x-2ln x,所以 f (x)=1- = ,所以 f(x)在 x=2 处取得极小值,故 C 错误.对于选项 D,当 x0 时, f(x)=x-ln 2xx-2xx,所以 f (x)=1- = ,所以 f(x)在 x=1 处取得极小值,故 D 错误.故选 B.1xx-1x4.函数 f(x)=|x|+ (其中 aR)的图象不可能是( )ax2答案 C 当 a=0 时,函数 f(x)=|x|+ =|x|,函数的图象可以是 B;ax2当 a=1 时,函数 f(x)=|x|+ =|x|+ ,函数的图象可以类似 A;ax2 1x2当
3、a=-1 时,函数 f(x)=|x|+ =|x|- ,x0 时,|x|- =0 只有一个实数根 x=1,函数的图象可以是 D.所以函数的图ax2 1x2 1x2象不可能是 C.故选 C.5.若函数 f(x)= 的图象如图所示,则 f(-3)等于 . ax+b,xf(-x)-2x 的解集是 .答案 (-1,0)(1, 2解析 由图象可知,函数 f(x)为奇函数,故原不等式可等价转化为 f(x)-x.在同一平面直角坐标系中分别画出 y=f(x)与 y=-x 的图象,由图象可知不等式的解集为(-1,0)(1, .237.已知函数 f(x)= 若关于 x 的方程 f(x)=k 有两个不等的实数根,则实
4、数 k 的取值范围是 .log12x,x0,2x,x 0,答案 (0,1解析 作出函数 y=f(x)与 y=k 的图象,如图所示,由图可知 k(0,1.8.已知函数 f(x)=x|m-x|(xR),且 f(4)=0.(1)求实数 m 的值;(2)作出函数 f(x)的图象;(3)根据图象指出 f(x)的单调递减区间;(4)若方程 f(x)=a 只有一个实数根,求 a 的取值范围.解析 (1)f(4)=0,4|m-4|=0,即 m=4.(2)f(x)=x|x-4|=x(x-4)=(x-2)2-4,x 4,-x(x-4)= -(x-2)2+4,x4 或 a0 在 R 上恒成立,求 m 的取值范围.解
5、析 (1)令 F(x)=|f(x)-2|=|2x-2|,G(x)=m,4画出 F(x)的图象如图所示,由图象看出,当 m=0 或 m2 时,函数 F(x)与 G(x)的图象只有一个交点,即原方程有一个解;当 00),H(t)=t2+t,因为 H(t)= - 在区间(0,+)上是增函数,(t+12)214所以 H(t)H(0)=0.因此要使 t2+tm 在区间(0,+)上恒成立,应有 m0,即所求 m 的取值范围为(-,0.B 组 提升题组1.如图所示,在ABC 中,B=90,AB=6 cm,BC=8 cm,点 P 以 1 cm/s 的速度沿 ABC 的路径向 C 移动,点 Q以 2 cm/s
6、的速度沿 BCA 的路径向 A 移动,当点 Q 到达 A 点时,P,Q 两点同时停止移动.记PCQ 的面积关于移动时间 t 的函数为 S=f(t),则 f(t)的图象大致为( )答案 A 当 0t4 时,点 P 在 AB 上,点 Q 在 BC 上,此时 PB=6-t,CQ=8-2t,则 S=f(t)= QCPB= (8-2t)(6-t)12 12=t2-10t+24;当 4t6 时,点 P 在 AB 上,点 Q 在 CA 上,此时 AP=t,P 到 AC 的距离为 t,CQ=2t-8,则 S=f(t)= QC45 12t= (2t-8) t= (t2-4t);当 6t9 时,点 P 在 BC
7、上,点 Q 在 CA 上,此时 CP=14-t,QC=2t-8,则 S=f(t)45 12 45 45= QCCPsinACB= (2t-8)(14-t) = (t-4)(14-t).综上,函数 f(t)对应的图象是三段抛物线,依据开口方向12 12 3535得出 A 中的图象,故选 A.52.(2019 云南昆明检测)已知 f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,规定:当|f(x)|g(x)时,h(x)=|f(x)|;当|f(x)|g(x)时,h(x)=-g(x),则 h(x)( )A.有最小值-1,最大值 1B.有最大值 1,无最小值C.有最小值-1,无最大值D.有最大值-1,无最小值答案
8、 C 如图,画出 y=|f(x)|=|2x-1|与 y=g(x)=1-x2的图象,它们交于 A,B 两点.由“规定”可得,在 A,B 两侧,|f(x)|g(x),故 h(x)=|f(x)|;在 A,B 之间,|f(x)|g(x),故 h(x)=-g(x).综上可知,y=h(x)的图象是图中的实线部分,因此 h(x)有最小值-1,无最大值.3.直线 y=k(x+3)+5(k0)与曲线 y= 的两个交点坐标分别为 A(x1,y1),B(x2,y2),则 x1+x2+y1+y2= . 5x+17x+3答案 4解析 因为 y= = +5,其图象关于点(-3,5)对称.又直线 y=k(x+3)+5 过点
9、(-3,5),如图所示.所以 A、B 关5x+17x+3 2x+3于点(-3,5)对称,所以 x1+x2=2(-3)=-6,y1+y2=25=10.所以 x1+x2+y1+y2=4.4.已知函数 f(x)的图象与函数 h(x)=x+ +2 的图象关于点 A(0,1)对称.1x(1)求 f(x)的解析式;(2)若 g(x)=f(x)+ ,且 g(x)在区间(0,2上为减函数,求实数 a 的取值范围.ax解析 (1)设 f(x)图象上的任意一点的坐标为(x,y),则点(x,y)关于点 A(0,1)的对称点(-x,2-y)在 h(x)的图象上,2-y=-x+ +2,即 y=x+ ,1-x 1xf(x)=x+ .1x(2)g(x)=f(x)+ =x+ ,则 g(x)=1- .ax a+1x a+1x26g(x)在(0,2上递减,g(x)0 在(0,2上恒成立,即 ax 2-1 在(0,2上恒成立,a(x 2-1)max,x(0,2,可得 a3.
