1、1第二节 命题及其关系、充分条件与必要条件A组 基础题组1.命题“若函数 f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则 m1”的否命题是( )A.若函数 f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数,则 m1B.若函数 f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数,则 m1C.若 m1,则函数 f(x)=ex-mx在0,+)上是减函数D.若 m1,则函数 f(x)=ex-mx在0,+)上不是减函数答案 A “若 p,则 q”形式的命题的否命题是对条件和结论同时否定,故选 A.2.“若 x,yR,x 2+y2=0,则 x,y全为 0”的逆否命题是( )A.若 x,yR,x,y 全不为 0,则 x2+y
2、20B.若 x,yR,x,y 全不为 0,则 x2+y2=0C.若 x,yR,x,y 不全为 0,则 x2+y20D.若 x,yR,x,y 全为 0,则 x2+y20答案 C 依题意得,原命题的条件为若 x2+y2=0,结论为 x,y全为 0.其逆否命题是若 x,y不全为 0,则 x2+y20,故选 C.3.有下列几个命题:“若 ab,则 ”的否命题;1a1b“若 x+y=0,则 x,y互为相反数”的逆命题;“若 x20”是“log am0”的( )A.充分不必要条件 B.必要不充分条件2C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 B (m-1)(a-1)0 等价于 或 而 logam0等价于
3、 或 所以具有必要性,但m1,a1 m1a1 00.6.如果 x,y是实数,那么“xy”是“cos xcos y”的( )A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案 C 设集合 A=(x,y)|xy,B=(x,y)|cos xcos y,则 A的补集 C=(x,y)|x=y,B的补集 D=(x,y)|cos x=cos y,显然 CD,所以 BA,于是“xy”是“cos xcos y”的必要不充分条件.7.(2018西安八校联考)在ABC 中,“ 0”是“ABC 是钝角三角形”的( )ABBCA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不
4、必要条件答案 A 由 0,得 90,则ABC 是钝角三角形;当ABC 为钝角三角形时,B 不一ABBC BABC定是钝角.所以“ 0”是“ABC 是钝角三角形”的充分不必要条件,故选 A.ABBC8.(2018北京,6,5 分)设 a,b均为单位向量,则“|a-3b|=|3a+b|”是“ab”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C 本题主要考查平面向量的数量积的应用以及充分、必要条件的判断.|a-3b|=|3a+b|a-3b|2=|3a+b|2a2-6ab+9b2=9a2+6ab+b22a2+3ab-2b2=0,又|a|=|b|=1
5、,ab=0ab,故选 C.9.“a=0”是“函数 f(x)=sin x- +a为奇函数”的( )1xA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件答案 C f(x)的定义域为x|x0,关于原点对称,当 a=0时,f(x)=sin x- ,f(-x)=sin(-x)- =-sin x+ =-1x 1-x 1x=-f(x),故 f(x)为奇函数;(sinx-1x)反之,当 f(x)=sin x- +a为奇函数时, f(-x)+f(x)=0,1x又 f(-x)+f(x)=sin(-x)- +a+sin x- +a=2a,所以 a=0,1-x 1x3所以“a=0”是“函数
6、 f(x)=sin x- +a为奇函数”的充要条件,故选 C.1x10.(2019江西南昌模拟)“a 2+b2=1”是“asin +bcos 1 恒成立”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A 因为 asin +bcos = sin(+) ,所以由 a2+b2=1可推得 asin +bcos a2+b2 a2+b21 恒成立.反之,取 a=2,b=0,=30,满足 asin +bcos 1,但不满足 a2+b2=1,即由 asin +bcos 1 推不出 a2+b2=1,故“a 2+b2=1”是“asin +bcos 1 恒成立”的充分不必要条
7、件.故选 A.B组 提升题组1.(2019抚州七校联考)A,B,C 三个学生参加了一次考试,A,B 的得分均为 70分,C 的得分为 65分.已知命题 p:若及格分低于 70分,则 A,B,C都没有及格.则下列四个命题中为 p的逆否命题的是( )A.若及格分不低于 70分,则 A,B,C都及格B.若 A,B,C都不及格,则及格分不低于 70分C.若 A,B,C至少有一人及格,则及格分不低于 70分D.若 A,B,C至少有一人及格,则及格分高于 70分答案 C 2.设集合 A=x|x-1,B=x|x1,则“xA 且 xB”成立的充要条件是( )A.-1-1 D.-122答案 B 若直线与圆有公共
8、点,则圆心(0,0)到直线 kx-y-3=0的距离 d= 1,即 3,k 2+19,|-3|k2+1 k2+1即 k28,k2 或 k-2 ,由选项知圆 x2+y2=1与直线 y=kx-3有公共点的充分不必要的条件是 k-22 2,故选 B.24.“若 ab,则 ac2bc 2”,则原命题及其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的个数是 . 答案 24解析 原命题和逆否命题为真命题,逆命题和否命题为假命题.5.若命题“ax 2-2ax-30不成立”是真命题,则实数 a的取值范围是 . 答案 -3,0解析 由题意知 ax2-2ax-30 恒成立,当 a=0时,-30 成立;当 a0 时,有 a0,a+14,
