1、1单元质检卷十一 计数原理(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)1. 从 6 个盒子中选出 3 个来装东西,则甲、乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( )A.16 种 B.18 种 C.22 种 D.37 种2.(2018 陕西延安 6 月模拟) 展开式中含 x2的项的系数为( )(x+1x+2)5A.120 B.80C.20 D.453. (2018 辽宁沈阳质量监测一)若 4 个人按原来站的位置重新站成一排,恰有一个人站在自己原来的位置,则共有( )种不同的站法 .A.4 B.8C.12 D.244.在( x2+x+1)(x-
2、1)6的展开式中, x4的系数是( )A.-10 B.-5 C.5 D.105.小明试图将一箱中的 24 瓶啤酒全部取出,每次小明在取出啤酒时只能取出 3 瓶或 4 瓶,则小明取出啤酒的方式共有( )A.18 种 B.27 种C.37 种 D.212 种6. (2018 江西南昌模拟)某校毕业典礼由 6 个节目组成,为考虑整体效果,对节目演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前三位,且节目丙、丁必须排在一起,则该校毕业典礼节目演出顺序的编排方案共有( )A.120 种 B.156 种C.188 种 D.240 种7.(1+2 )3(1- )5的展开式中 x 的系数是( )x 3xA.-4 B.-2
3、 C.2 D.48.(2018 湖北宜昌考前训练)若(5 x+4)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,则( a0+a2)-(a1+a3)=( )A.-1 B.1C.2 D.-29.(2018 云南昆明模拟)从一颗骰子的六个面中任意选取三个面,其中只有两个面相邻的不同的选法共有( )A.20 种 B.16 种C.12 种 D.8 种10. (2018 山东潍坊三模)若 n=2 xdx+1,则二项式 的展开式中的常数项为( )30 (x2-12x)n2A. B.-45256 45256C. D.-45128 4512811.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3 个水果,且从这周的第二天开
4、始,每天所吃水果的个数与前一天相比,仅存在三种可能:或“多一个”或“持平”或“少一个”,那么小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有( )A.50 种 B.51 种C.140 种 D.141 种12.(2018 江西南昌二轮检测)甲、乙、丙、丁、戊五位妈妈相约各带一个小孩去观看花卉展,她们选择骑共享电动车出行,每辆电动车只能载两人,其中孩子们表示都不坐自己妈妈的车,甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则他们坐车不同的搭配方式有( )A.12 种 B.11 种C.10 种 D.9 种二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 7 分,共 28 分)13.(2018 广东东莞考前冲刺) x+ (2x-
5、1)5的展开式的常数项为 . (用数字作答) 3x14.有 4 名优秀学生 A,B,C,D 全部被保送到北京大学、清华大学、复旦大学,每所学校至少去一名,则不同的保送方案共有 种 . 15.(2018 广东汕头 5 月冲刺)已知 x+ (2x-1)5展开式中的常数项为 30,则实数 a= ax. 16.某电视台曾在某时间段连续播放 5 个不同的商业广告,现在要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,新增播 1 个商业广告与 2 个不同的公益宣传广告,且要求 2 个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放,则不同的播放顺序共有 种 . 参考答案单元质检卷十一 计数原理1.A 从 6 个盒子中选
6、出 3 个来装东西,有 种选法,甲、乙都未被选中的情况有 种,所以甲、乙两C36 C34个盒子至少有一个被选中的情况有 - =20-4=16 种,故选 A.C36C342.A 原式可化为: ,其展开式中可出现 x2项的只有 23与 21两项,所(x+1x)+25 C35(x+1x)2 C15(x+1x)4以其展开式中 x2项分别为 x2 23=80x2, x3 21=40x2,C35C02(1x)0 C15C14(1x)13则含 x2项的系数为 120x2.故选 A.3.B 由不对号入座的结论可知,另三个人排队不对号入座的方法共有 2 种,据此结合分步乘法计数原理可知,满足题意的站法共有: 2
7、 4=8 种 .故选 B 项 .4.D x2 x2(-1)4+x x3(-1)3+ x4(-1)2=10x4,所以 x4的系数为 10,故选 D.C46 C36 C265.C 由题意知,取出啤酒的方式有三类,第一类:取 6 次,每次取出 4 瓶,只有 1 种方式;第二类:取8 次,每次取出 3 瓶,只有 1 种方式;第三类:取 7 次,3 次都取 4 瓶和 4 次都取 3 瓶,取法为 =35(种),共C37计 37 种取法,故选 C.6.A 根据题意,由于节目甲必须排在前三位,分 3 种情况讨论: 甲排在第一位,节目丙、丁必须排在一起,则乙丙相邻的位置有 4 个,考虑两者的顺序,有 2 种情况
8、,将剩下的 3 个节目全排列,安排在其他三个位置,有 =6 种安排方法,则此时有 426=48 种编排方法; 甲排在第二位,节目丙、丁A33必须排在一起,则乙丙相邻的位置有 3 个,考虑两者的顺序,有 2 种情况,将剩下的 3 个节目全排列,安排在其他三个位置,有 =6 种安排方法,则此时有 326=36 种编排方法; 甲排在第三位,节目A33丙、丁必须排在一起,则乙丙相邻的位置有 3 个,考虑两者的顺序,有 2 种情况,将剩下的 3 个节目全排列,安排在其他三个位置,有 =6 种安排方法,则此时有 326=36 种编排方法 .则符合题意要A33求的编排方法有 36+36+48=120 种 .
9、故选 A.7.C (1+2 )3的展开式中常数项是 1,含 x 的项是 (2 )2=12x; 1- 5的展开式中常数项是 1,含x C23 x 3xx 的项是 (- )3=-10x,故(1 +2 )3(1- )5的展开式中含 x 项的系数为 1(-10)+112=2.C35 3x x 3x8.A (5x+4)3=a0+a1x+a2x2+a3x3,令 x=-1,则( -1)3=a0-a1+a2-a3, (a0+a2)-(a1+a3)=-1,故选 A.9.C 从一颗骰子的六个面中任意选取三个面有 =20 种情况,其中有三个面彼此相邻的有 8 种情况,所C36以只有两个面相邻的不同的选法共有 20-
10、8=12 种 .故选 C.10.A 由题意 n=2 xdx+1=2 x2 +1=10,即二项式为 ,3012|30 (x2- 12x)10则展开式的通项为 Tr+1= = ,Cr10(x2)10-r(- 12x)r(-12)rCr10x20-52r当 r=8 时,得到常数项为 = ,故选 A.(-12)8C8104525611.D 因为第一天和第七天吃的水果数相同,所以 6 次变化中“多一个”或“少一个”的天数必须相同,且“多一个”或“少一个”的天数可能是 0,1,2,3,共 4 种情况,所以共有+ + + =141(种),故选 D.C06C16C15C26C24C36C3312.B 解法一:
11、不对号入座的递推公式为: a1=0,a2=1,an=(n-1)(an-1+an-2)(n3),据此可得: a3=2,a4=9,a5=44,即五个人不对号入座的方法为 44 种,由排列组合的对称性可知:若甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,则坐车不同的搭配方式有 =11 种 .444故选 B.4解法二:设五位妈妈分别为 ABCDE,五个小孩分别为 abcde,对五个小孩进行排列后坐五位妈妈的车,由于甲的小孩一定要坐戊妈妈的车,故排列的第五个位置一定是 a,对其余的四个小孩进行排列:bcde,bced,bdce,bdec,becd,bedc;cbde,cbed,cdbe,cdeb,cebd,cedb;db
12、ce,dbec,dcbe,dceb,debc,decb;ebcd,ebdc,ecbd,ecdb,edbc,edcb.共有 24 种排列方法,其中满足题意的排列方法为:bcde,bdec,bedc,cdbe,cdeb,cedb,dcbe,dceb,debc,ecdb,edbc,共有 11 种 .故选 B.13.30 因为(2 x-1)5的展开式中含 x 项的系数为 21(-1)4=10 ,C45所以 x+ (2x-1)5的展开式的常数项为 310=30.3x14.36 从 4 名优秀学生中选出 2 名组成复合元素,共有 种选法,再把 3 个元素(包含一个复合元素)保C24送到甲、乙、丙 3 所学校,有 种方法 .根据分步乘法计数原理知,不同的保送方案共有 =36(种) .A33 C24A3315.3 (2x-1)5= (2x)5+ (2x)(-1)4+ (-1)5, 展开式中的常数项(x+ax) (x+ax) C05 C45 C55为 2x=30,ax C45解得 a=3,故答案为 3.16.120 由题意知,要在该时间段只保留其中的 2 个商业广告,有 =20 种情况,增播 1 个商业广告,A25利用插空法有 3 种情况,再在 2 个空中插入 2 个不同的公益宣传广告,共有 2 种情况 .根据分步乘法计数原理知,共有 2032=120 种播放顺序 .
