1、1单元质检卷六 数列( A)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 7 分,共 42 分)1.已知等差数列 an的前 n 项和为 Sn,a4=15,S5=55,则数列 an的公差是( )A. B.414C.-4 D.-32.(2018 辽宁沈阳交联体期中,6)已知 a1=1,an=n(an+1-an)(nN +),则数列 an的通项公式是( )A.an=2n-1B.an=2n+3C.an=nD.an=n23.在等差数列 an中,已知 a4=5,a3是 a2和 a6的等比中项,则数列 an的前 5 项的和为( )A.15 B.20C.25 D.15 或 25
2、4.(2018 河南郑州三模,6)已知 Sn是等差数列 an的前 n 项和,则“ Sn0,12d 0. 数列 an为递增数列,反之也成立 . “Snnan对 n2 恒成立”是“数列 an为递增数列”的充要条件 .5.C S n=1+2an(n2),4S 2=1+2a2(n2), a1+a2=1+2a2,a 2=1.Sn=1+2an(n2), Sn-1=1+2an-1(n3), - 得 an=2an-1, 数列 an是从第 2 项开始的等比数列,则 S20=a1+ =219+1.a2(1-219)1-26.D 由题可知 an=1+(n-1)2=2n-1,bn=12n-1,则数列 即为数列 bn的
3、奇数项,数列 仍为ban ban等比数列,其首项为 b1=1,公比为原数列 bn公比的平方,则数列 的前 10 项的和为 S10=ban= (410-1).1(1-410)1-4 137.4 034 an的前 2 017 项中的奇数项的和为 2 018, (a1+a2 017)=2 018,10092a 1+a2 017=4.S 2 017= (a1+a2 017)=4 034.201728.384 当 n2 时,由 an+1=Sn+2,得 an=Sn-1+2,两式相减,得 an+1-an=an,a n+1=2an,当 n=1 时, a2=S1+2=3,所以当 n2 时,数列 an是以 2 为
4、公比的等比数列,a 9=a227=3128=384.9.解 (1)设等差数列 an的公差为 d,a 2+a3=5ln 2. 2a1+3d=5ln 2,又 a1=ln 2,d= ln 2.a n=a1+(n-1)d=nln 2.(2)由(1)知 an=nln 2. =enln 2= =2n,ean eln2n 是以 2 为首项,2 为公比的等比数列 .ean + +ea1ea2 ean=2+22+2n=2n+1-2.10.解 (1)设数列 an的公差为 d,且 d0,5由题意得 a24=a2a9,a3=7, 即 解得 a n=3n-2.(7+d)2=(7-d)(7+6d),a1+2d=7, d=
5、3,a1=1,(2)由(1)得 bn=anan+1=(3n-2)(3n+1), = - ,1bn13 13n-2 13n+1S n= + + = 1- + - + - = 1- = .1b11b2 1bn13 141417 13n-2 13n+1 13 13n+1 n3n+111.解 (1)由 -2nan-(2n+1)=0,a2n得 an-(2n+1)(an+1)=0. 数列 an的各项均为正数,a n=(2n+1),nN +.(2)由 bn=2nan=2n(2n+1),T n=23+225+237+2n(2n+1), 2Tn=223+235+247+2n+1(2n+1), 由 - 得 -Tn=6+2(22+23+2n)-2n+1(2n+1)=6-2 -2n+1(2n+1)=-2+2n+1(2n+1),22(1-2n-1)1-2T n=2+(2n-1)2n+1.
