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    2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做11圆锥曲线:存在性问题理.docx

    • 资源ID:1079771       资源大小:2.09MB        全文页数:7页
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    2019高考数学三轮冲刺大题提分大题精做11圆锥曲线:存在性问题理.docx

    1、1大题精做 11 圆锥曲线:存在性问题2019株洲一模已知 1F, 2分别为椭圆 2:10xyCab的左、右焦点,点 01,Py在椭圆上,且 2PFx轴, 2P 的周长为 6(1)求椭圆的标准方程;(2)过点 0,1T的直线与椭圆 C交于 A, B两点,设 O为坐标原点,是否存在常数 ,使得7OAB恒成立?请说明理由【答案】 (1)2143xy;(2)当 2时, 7TAB【解析】 (1)由题意, 1,0F, 21,, c, 12PF 的周长为 6, 6Pa, a, 3b,椭圆的标准方程为2143xy(2)假设存在常数 满足条件当过点 T的直线 AB的斜率不存在时, 0,A, ,3B, 3132

    2、7O ,当 2时, 7T;当过点 T的直线 AB的斜率存在时,设直线 AB的方程为 1ykx,设 1,Axy, 2,Bxy,联立21 43xyk,化简得 23480kx, 1228x, 122xk 121OABTyxy21121kx2 28818 7434343kkk, 1,解得 2,即 时, OABT;综上所述,当 时, 7OABT212019宜昌调研已知椭圆 2:10yxCab的离心率为 12,短轴长为 23(1)求椭圆 C的方程;(2)设过点 0,4A的直线 l与椭圆 交于 M、 N两点, F是椭圆 C的上焦点问:是否存在直线 l,使得 MAFS ?若存在,求出直线 l的方 程;若不存在

    3、,请说明理由22019江西联考已知点 F为抛物线 2:0Cypx的焦点,抛物线 C上的点 A满足 FO( 为坐标原点),且 32A(1)求抛物线 C的方 程;(2)若直线 :lxmyt与抛 物线 C交于不同的两点 M, N,是否存在实数 t及定点 P,对任意实数 m,都有 PMN?若存在,求出 t的值及点 P的坐标;若不存在,请说明理由332019哈三中期末在圆 2:4Oxy上取一点 P,过点 作 x轴的垂线段 PD, 为垂足,当点 P在圆 上运动时,设线段 PD中点 M的轨迹为 E(1)求 E的方程;(2)试问在 上是否存在两点 , N关于直线 30:5lykx对称,且以 MN为直径的圆恰好

    4、经过坐标原点?若存在,求出直线 l的方程;若不存在,请说明理由41 【答案】 (1)2143yx;(2)存在直 线 :6540lxy或 6540xy【解析】 (1) ca, b,且有 22abc,解得 2a, 23b,椭圆 C的方程为2143yx(2)由题可知 l的斜率一定存在,设 l为 4ykx,设 1,Mxy, 2,Nxy,联立 22 3436014ykxkx,221220 346kxk , MAFNS , 为线段 AN的中点, 21x,将代入解得 12834kx将代入得 2将代入解得 65k将式代入式检验成立, 6k,即存在直线 :6450lxy或 6540xy合题意2 【答案】 (1)

    5、 24y;(2)存在 t及点 ,P,对任意实数 m,都有 PMN【解析】 (1) 由 AFO得点 A横坐标为 4p,由抛物线定义及 32得, 342p,所以 2,所以抛物线 C的方程为 yx(2)假设存在实数 t及定点 P,对任意实数 m,都有 PMN,设 0,Pxy,21,4My,2,4Ny,联立2 xmyt,得 20mt,5则 124ym, 124yt, 221121+4yyymt,由 PMN,得 2210010204Pxyy 221 2 2100101064yyxy 22200044mtxt,所以 x, y, t,当 0t时不满足题意,所以 4t,即存在 4t及点 0,P,对任意实数 m

    6、,都有 PMN3 【答案】 (1)21xy;(2)存在, 3025yx【解析】 (1)设 ,M,则点 ,x,将 ,2xy代入圆 2:4Oxy,可得 24y,E的方程为214(2)显然,直线 MN存在斜率,设直线 MN的方程为 1yxmk,联立 2 4yxmk,消去 y并整理得 224840kx,2281610k,化为 22k,设 1,Mxy, 2,Nxy,则 1284mkx, 2114xk,依题意 O,可得 0MON, 120y,又 21212121yxmxxxmkkk,2121210x,2222484kmkm,解得 245km,由 MN的中点 1212,xy在直线 30yx上,61212305yxk,1212mx,化为23045mk,把 245k代入化为 20360m,解得 1(舍去)或 305,2234,解得 k,满足 224k,即满足 ,在 E上存在两点 M, N关于直线 30:5lykx对称,且以 MN为直径的圆恰好经过坐标原点,直线 l的方程为 3025yx7


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