1、1第二章 二次函数2.1 二次函数知识要点基础练知识点 1 二次函数的概念1.函数 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数)是二次函数的条件是 (C)A.a0 且 b0 B.a0 且 b0, c0C.a0 D.a,b,c 为任意实数2.若 y=(m2+m) 是二次函数,则 m 的值是 (D)xm2-2m-1A.12 B.23C.-1 或 3 D.3知识点 2 列二次函数表达式3.国家决定对某药品分两次降价,若设平均每次降价的百分率为 x,该药品原价为 18 元,降价后的价格为 y 元,则 y 与 x 的函数关系式为 (C)A.y=36(1-x) B.y=36(1+x)C.y=18(1-x)2
2、 D.y=18(1+x2)4.用一根长为 800 cm 的木条做一个长方形窗框,若宽为 x cm,写出它的面积 y 与 x 之间的函数关系式 y=-x2+400x ,y 是 x 的 二次 函数 . 5.如图,一块草地是长 80 m、宽 60 m 的矩形,欲在中间修筑两条互相垂直的宽为 x m 的小路,这时草坪面积为 y m2.求 y 与 x 的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围 .解:依题意得 y=(80-x)(60-x)=x2-140x+4800,自变量 x 的取值范围为 0 x60.2综合能力提升练6.函数 y=(m-n)x2+mx+n 是二次函数的条件是 (B)A.m,n 是常数,
3、且 m0B.m,n 是常数,且 m nC.m,n 是常数,且 n0D.m,n 可以为任何常数7.下列结论正确的是 (B)A.二次函数中两个变量的值是非零实数B.二次函数中变量 x 的值是所有实数C.形如 y=ax2+bx+c 的函数叫二次函数D.二次函数 y=ax2+bx+c 中 a,b,c 的值均不能为零8.某商店从厂家以每件 21 元的价格购进一批商品,该商店可以自行定价售卖 .若每件商品售价为 x 元,则可卖出(350 -10x)件商品,那么商品所赚的钱 y(元)与售价 x(元)的函数关系为(B)A.y=-10x2-560x+7350B.y=-10x2+560x-7350C.y=-10x
4、2+350xD.y=-10x2+350x-73509.二次函数 y=3(x+2)2-6 的二次项系数是 3 ,一次项系数是 12 ,常数项是 6 . 10.已知函数 y=(m-1)x|m|+1+2x 是二次函数,当 x=3 时, y 的值为 -12 . 11.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离 s(米)与时间 t(秒)的数据如下表:3时间t(秒) 123 4 距离s(米) 281832 则 s 关于 t 的函数关系式为 s=2t2 .当向下滚动距离为 98 米时,所用时间为 7 秒 . 12.写出下列问题中的函数表达式及自变量的取值范围,并指出是否为二次函数
5、 .(1)矩形的长为 4 cm、宽为 3 cm,将其长与宽都增加 x cm,增加的面积 y(cm2)与 x(cm)之间的函数关系;(2)某商品每件成本 40 元,以单价 55 元试销,每天可售出 100 件,根据市场预测,定价每减 1元,销售量可增加 10 件,每天销售该商品获利金额 y(元)与定价 x(元)之间的函数关系 .解:(1)由题意可得 y=(4+x)(3+x)-43=x2+7x(x0),此函数是二次函数 .(2)由题意可得 y=(x-40)100+(55-x)10=-10x2+1050x-26000(40 x55),此函数是二次函数 .13.已知函数 y=(m2-m)x2+(m-1
6、)x+2-2m.(1)若这个函数是二次函数,求 m 的取值范围;(2)若这个函数是一次函数,求 m 的值;(3)这个函数可能是正比例函数吗?为什么?解:(1)若函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 是二次函数,则 m2-m0, m 0 且 m1,4 当 m0 且 m1 时,这个函数是二次函数 .(2)若函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 是一次函数,则 m2-m=0 且 m-10, m= 0, 当 m=0 时,这个函数是一次函数 .(3)若函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 是正比例函数,则 m2-m=0,2-2m=0 且 m-10,m 不存在,
7、函数 y=(m2-m)x2+(m-1)x+2-2m 不可能是正比例函数 .拓展探究突破练14.某养猪户想利用一边长为 a 米的旧墙及可以围成 24 米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形 .(1)如果设猪舍的宽 AB 为 x 米,则猪舍的总面积 S(米 2)与 x 有怎样的函数关系?(2)请你帮养猪户计算一下,如果猪舍的总面积为 32 米 2,应该如何安排猪舍的长 BC 和宽 AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?解:(1) AB=x ,BC= 24-4x,S=x (24-4x)=-4x2+24x.(2)当 S=32 时, -4x2+24x=32,解得 x1=2,x2=4,当 x1=2 时,即 AB=2,BC=16;5当 x2=4 时,即 AB=4,BC=8. 旧墙的长度会对猪舍的长度有影响, BC 的长不能大于旧墙的长度 .
