1、1直角三角形的边角关系周滚动练(1 .41.6)(时间:45 分钟 满分:100 分)一、选择题(每小题 4 分,共 24 分)1.在等腰 Rt ABC 中, C=90,AC=6,D 是 AC 上一点,若 tan DBA= ,则 AD 的长为 (B)15A. B.2 C.1 D.22 22.如图,斜面 AC 的坡度( CD 与 AD 的比)为 1 2,AC=3 米,坡顶有旗杆 BC,旗杆顶端 B 点与5A 点之间有一条彩带 .若 AB=10 米,则旗杆 BC 的高度为 (A)A.5 米 B.6 米 C.8 米 D.3 米3.如图,在 Rt ABC 中, ACB=90,CD AB,垂足为 D.若
2、 AC= ,BC=2,则 sin ACD 的值为5(D)A. B. C. D.25 52 23 534.(绵阳中考)一艘在南北航线上的测量船,于 A 点处测得海岛 B 在点 A 的南偏东 30方向,继续向南航行 30 海里到达 C 点时,测得海岛 B 在 C 点的北偏东 15方向,那么海岛 B 离航线的最近距离是(结果保留小数点后两位,参考数据: 1 .732, 1 .414) (B)3 2A.4.64 海里 B.5.49 海里C.6.12 海里 D.6.21 海里25.如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树 BC 的高度,他们在斜坡上 D 处测得大树顶端 B 的仰角是 30,朝大树方向
3、下坡走 6 米到达坡底 A 处,在 A 处测得大树顶端 B 的仰角是 48,若斜坡 AF 的坡度 i=1 ,则大树的高度为(结果保留整数,参考数据:sin 4830 .74,cos 480 .67,tan 481 .11, 1 .732) (C)3A.11 米 B.12 米 C.13 米 D.14 米6.如图,山顶一座铁塔 AB 在阳光下的投影 CD 的长为 6 米,此时太阳光与地面的夹角 ACD=60,则铁塔 AB 的高为 (B)A.3 米 B.6 米3C.3 米 D.2 米3 3二、填空题(每小题 5 分,共 20 分)7.已知在 ABC 中, A, B 是锐角,且 sin A= ,tan
4、 B=2,AB=29 cm,则 S ABC= 145 cm2 513. 8.(天门中考)为加强防汛工作,某市对一拦水坝进行加固,如图,加固前拦水坝的横断面是梯形 ABCD.已知迎水坡面 AB=12 米,背水坡面 CD=12 米, B=60,加固后拦水坝的横断面为3梯形 ABED,tan E= ,则 CE 的长为 8 米 . 331339.在矩形 ABCD 中, AB=10,BC=8,E 为 AD 边上一点,沿 CE 将 CDE 对折,使点 D 正好落在 AB 边上,则 tan AFE= . 3410.如图,在大楼 AC 的右侧有一斜坡 EF,坡度 i=3 4,在楼顶 A 处测得坡顶的俯角是 2
5、6.5,小明从 E 处沿着斜坡 EF 下坡后继续向前,走到 D 处,共走了 45 米,在 D 处测得距楼顶 12 米的B 处的仰角为 60(即 AB=12 米),且此时小明与大楼底端 C 相距 15 米(即 CD=15 米),点 C,D,F在同一直线上且斜坡、大楼、 CF 在同一平面内,则斜坡 EF 的长度约为 16 米 .(参考数据:tan 26.50 .5, 1 .73, 1 .41,结果保留整数) 3 2三、解答题(共 56 分)11.(10 分)(邵阳中考)某商场为方便消费者购物,准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯 .如图所示,已知原阶梯式自动扶梯 AB 长为 10 m,坡
6、角 ABD 为 30;改造后的斜坡式自动扶梯的坡角 ACB 为 15,请你计算改造后的斜坡式自动扶梯 AC的长度 .(结果精确到 0.1 m,参考数据:sin 150 .26,cos 150 .97,tan 150 .27)解:在 Rt ABD 中, ABD=30,所以 AD= AB=5.12在 Rt ACD 中,sin ACD= ,ADAC所以 AC= 19 .2.ADsin ACD= 5sin15答:改造后的斜坡式自动扶梯 AC 的长度约为 19.2 米 .12.(10 分)如图,某市文化节期间,在景观湖中央搭建了一个舞台 C,在岸边搭建了三个看4台 A,B,D,其中 A,C,D 三点在同
7、一条直线上,看台 A,B 到舞台 C 的距离相等,测得 A=30, D=45,AB=60 m,小明、小丽分别在 B,D 看台观看演出,请分别求出小明、小丽与舞台 C的距离 .(结果保留根号)解:作 BH AD 于点 H,CE AB 于点 E.CA=CB ,CE AB,AE=EB= 30, tan 30= ,CE= 10 ,AC=CB=2CE=20 .CEAE 3 3在 Rt CBH 中, CH= BC=10 ,BH= CH=30.12 3 3在 Rt BHD 中, D=45,DH=BH= 30,DC=DH+CH= 30+10 .3答:小明、小丽与舞台 C 的距离分别为 20 m 和(30 +1
8、0 )m.3 313.(12 分)如图,在 ABC 中, CD 是 AB 边上的中线, B 是锐角,且 sin B= ,tan A= ,AC=322 12.5(1)求 B 的度数与 AB 的值;(2)求 tan CDB.解:(1)作 CE AB 于点 E,设 CE=x,在 Rt ACE 中,tan A= ,AE= 2x,CEAE=12AC= x=3 ,解得 x=3,CE= 3,AE=6.5 5在 Rt BCE 中,sin B= , B=45,225 BCE 为等腰直角三角形,BE=CE= 3,AB=AE+BE= 9.(2)CD 为中线, BD= AB=4.5,12DE=BD-BE= 1.5,
9、tan CDB= =2.CEDE14.(12 分)(株洲中考)下图为某区域部分交通线路图,其中直线 l1 l2 l3,直线 l 与直线l1,l2,l3都垂直,垂足分别为 A,B 和 C(高速路右侧边缘), l2上的点 M 位于点 A 的北偏东30方向上,且 BM= 千米, l3上的点 N 位于点 M 的北偏东 方向上,且 cos = ,MN=231313千米, A 和 N 是城际线 L 上的两个相邻的站点 .13(1)求 l2和 l3之间的距离;(2)若城际火车平均时速为 150 千米 /小时,求市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要多少小时?(结果用分数表示)解:(1)过点 M 作
10、 MD l3于点 D, 在 Rt MDN 中, MDN=90, cos = ,MD= 2,MDMN= 1313l 2和 l3之间的距离为 2 千米 .(2)由(1)易得 DN=4 .3 在 Rt ABM 中, ABM=90,BM= , BAM=30,AB= 3,3AC=AB+DM= 5,CN=BM+DN=5 .3 在 Rt ACN 中, ACN=90,AC=5,CN=5 ,AN= 10,t= ,310150=1156 市民小强乘坐城际火车从站点 A 到站点 N 需要 小时 .11515.(12 分)乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程,由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成(如图所示),建造
11、前工程师用以下方式做了测量:无人机在 A 处正上方 97 m 处的 P 点,测得B 处的俯角为 30(当时 C 处被小山体阻挡无法观测),无人机飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到 C 处,此时测得 C 处俯角为 8036.(1)求主桥 AB 的长度;(2)若两观察点 P,D 的连线与水平方向的夹角为 30,求引桥 BC 的长 .(长度均精确到 1 m,参考数据: 1 .73,sin 80360 .987,cos 80360 .163,tan 80366 .06)3解:(1)由题意知 ABP=30,AP=97,AB= =97 168 m .APtan ABP= 97tan30 33答:主桥 AB 的长度为 168 m.(2) ABP=30,AP=97,PB= 2PA=194,又 DBC= DBA=90, DBP= DPB=60, PBD 是等边三角形, DB=PB= 194,在 Rt BCD 中, C=8036,BC= 32 m .DBtanC= 194tan8036答:引桥 BC 的长为 32 m.
