1、1小专题(四) 与圆有关的位置关系1.设点到圆心的距离为 d.位置关系 点在圆内 点在圆上 点在圆外数量( d与 r)的大小关系dr2.设圆的半径为 r,圆心到直线的距离为 d.位置关系 相离 相切 相交公共点个数 0 1 2公共点的名称 无切点交点数量关系 dr d=r dAE+BFB.EFAE+BFC.EF=AE+BFD.EF AE+BF11.如图, E 是 ABC 的内心, AE 的延长线交 BC 于点 F,交 ABC 的外接圆 O 于点 D,连接 BD,过点 D 作直线 DM,使 BDM= DAC;(1)求证:直线 DM 是 O 的切线;(2)若 DF=2,AF=5,求 BD 长 .解
2、:(1)连接 OD.E 是 ABC 的内心, BAD= CAD, ,OD BC,又BD=CD BDM= DAC, DAC= DBC, BDM= DBC,BC DM,OD DM,又 OD 为 O 半径, 直线 DM 是 O 的切线 .(2) , DBF= DAB,BD=CD又 BDF= ADB, DBF DAB, ,即 DB2=DFDA,DFDB=DBDADF= 2,AF=5,DA=DF+AF= 7,DB 2=DFDA=14,DB= .1412. ABC 是 O 的内接三角形, BC= .36(1)如图 1,若 AC 是 O 的直径, BAC=60,延长 BA 到点 D,使得 DA= BA,过点
3、 D 作直线12l BD,垂足为 D,请将图形补充完整,判断直线 l 和 O 的位置关系,并说明理由;(2)如图 2, B=120,D 是优弧 AC 的中点, DE BC 交 BA 的延长线于点 E,BE=2,请将图形补充完整,并求 AB 的值 .解:(1)图形如答图 1 所示,直线 l 与 O 相切 .理由:作 OF l 于点 F,CE l 于点 E,则 AD OF CE.AC 是直径, ABC=90,DE BD, BDE=90,AD OF CE,AO=OC,DF=FE ,OF= (AD+CE),12设 AD=a,则 AB=2AD=2a,BD=AD+AB=3a, ABC= BDE= CED=
4、90, 四边形 BDEC 是矩形, CE=BD= 3a,OF= 2a, 在 Rt ABC 中, ABC=90, BAC=60, ACB=30,AB= 2a,AC= 4a,OA= 2a,OF=OA , 直线 l 是 O 的切线 .7(2)图形如答图 2 所示,连接 AD,BD,CD. , ABC=120, EBD= CBD=60,AD=CDDE CB, ABC+ E=180, E=60, BED 是等边三角形, EDB=60,ED=DB. ACD= ABD=60, DAC= CBD=60, ACD 是等边三角形, ADC=60,DA=DC, EDB= ADC, EDA= BDC,在 EDA 和 BDC 中, ED=BD, EDA= BDC,DA=DC, EDA BDC,AE=BC= ,3BE= 2,AB=BE-AE= 2- .38
