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    2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练(二)练习(新版)苏科版.docx

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    2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练(二)练习(新版)苏科版.docx

    1、1专题训练(二) 特殊平行四边形的折叠问题 类型一 把一个顶点折叠到一条边上1如图 2 ZT1 所示,在矩形 ABCD 中,点 E 在边 AB 上,将矩形 ABCD 沿直线 DE 折叠,点 A 恰好落在边 BC 的点 F 处若 AE5,BF3,求 CD 的长图 2 ZT12如图 2 ZT2,将矩形纸片 ABCD 折叠,使顶点 A 与边 CD 上的点 E 重合,折痕 FG分别与 AB,CD 交于点 G,F,连接 AE,AE 与 FG 交于点 O.求证:A,G,E,F 四点围成的四边形是菱形图 2 ZT2 类型二 把一条边折叠到对角线上3.图 2 ZT3如图 2 ZT3 所示,在矩形纸片 ABCD

    2、 中,已知 AD8,折叠纸片使 AB 边与对角线 AC重合,点 B 落在点 F 处,折痕为 AE,且 EF3,则 AB 的长为( )A3 B4 C5 D64准备一张矩形纸片 ABCD,按图 2 ZT4 所示操作:将ABE 沿 BE 翻折,使点 A 落在对角线 BD 上的点 M 处,将CDF 沿 DF 翻折,使点 C落在对角线 BD 上的点 N 处2(1)求证:四边形 BFDE 是平行四边形;(2)若四边形 BFDE 是菱形,AB2,求菱形 BFDE 的面积图 2 ZT4 类型三 把一个顶点折叠到另一个顶点上5如图 2 ZT5 所示,将矩形纸片 ABCD 折叠,使点 D 与点 B 重合,点 C

    3、落在点 C处,折痕为 EF.若 AB1,BC2,则ABE 和BCF 的周长之和为( )A3 B4 C6 D8图 2 ZT5图 2 ZT662018三台县模拟 如图 2 ZT6,矩形纸片 ABCD 中,AB6 cm,AD10 cm,点 E,F 分别在矩形 ABCD 的边 AB,AD 上运动,将AEF 沿 EF 折叠,使点 A落在 BC 边上,当折痕 EF 移动时,点 A在 BC 边上也随之移动,则 AC 长度的取值范围为_7如图 2 ZT7 所示,在矩形 ABCD 中,AB8,BC16,将矩形 ABCD 沿 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,求折痕 EF 的长图 2 ZT78如图 2 ZT8

    4、 所示,将矩形 ABCD 沿直线 EF 折叠,使点 C 与点 A 重合,折痕交 AD3于点 E,交 BC 于点 F,连接 CE.(1)求证:四边形 AFCE 为菱形;(2)设 AEa,DEb,CDc.请写出 a,b,c 三者之间的数量关系式,并说明理由图 2 ZT8 类型四 沿一条直线折叠图 2 ZT992018内江 如图 2 ZT9,将矩形 ABCD 沿对角线 BD 折叠,点 C 落在点 E 处,BE 交 AD 于点 F,已知BDC62,则DFE 的度数为( )A31 B28C62 D5610将矩形 ABCD 沿 AE 折叠,得到如图 2 ZT10 所示的图形若CED56,则AED_.图 2

    5、 ZT10图 2 ZT1111如图 2 ZT11 所示,将菱形纸片 ABCD 折叠,使点 A 恰好落在菱形的对称中心点O 处,折痕为 EF.若菱形 ABCD 的边长为 2 cm,A120,则 EF_ cm.12如图 2 ZT12,将一张矩形纸片 ABCD 折叠,具体操作如下:第一步:先对折,使 AD 与 BC 重合,得到折痕 MN,展开;第二步:再一次折叠,使点 A 落在 MN 上的点 A处,并使折痕经过点 B,得到折痕BE,同时,得到线段 BA,EA,展开,如图;第三步:再沿 EA所在的直线折叠,点 B 落在 AD 上的点 B处,得到折痕 EF,同时4得到线段 BF,展开,如图.求证:(1)

    6、ABE30;(2)四边形 BFBE 为菱形图 2 ZT125详解详析专题训练(二) 特殊平行四边形的折叠问题1解:根据折叠的性质,知 EFAE5.根据矩形的性质,知B90.在 RtBEF中,B90,EF5,BF3,根据勾股定理,得BE 4,CDABAEBE54 9.EF2 BF2 52 322证明:连接 AF.由折叠的性质,可得 AGEG,AGFEGF.DCAB,EFGAGF,EFGEGF,EFEG.又AGEG,EFAG,四边形 AGEF 是平行四边形又AGEG,平行四边形 AGEF 是菱形,即 A,G,E,F 四点围成的四边形是菱形3答案 D4解:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ABC

    7、D,ADBC,ABDCDB.又由折叠的性质,知ABEEBD,CDFFDB,EBDFDB,EBDF.又EDBF,四边形 BFDE 是平行四边形(2)四边形 BFDE 是菱形,BEED,EBDFBDABE.四边形 ABCD 是矩形,ABC90,ABE30.A90,AB2,AE ,BFBE2AE ,2 33 4 33菱形 BFDE 的面积为 2 .4 33 8 335答案 C6答案 4 cmAC8 cm解析 四边形 ABCD 是矩形,C90,BCAD10 cm,CDAB6 cm.当点 E 与点 B 重合时,AC 的长度最小,如图所示:此时 BABA6 cm,6ACBCBA1064( cm);当点 F

    8、 与点 D 重合时,AC 的长度最大,如图所示:此时 ADAD10 cm,AC 8( cm)102 62综上所述,AC 长度的取值范围为 4 cmAC8 cm.故答案为:4 cmAC8 cm.7解:设 BEx,则 CEBCBE16x.沿 EF 翻折后点 C 与点 A 重合,AECE16x.在 RtABE 中,AB 2BE 2AE 2,即 82x 2(16x) 2,解得 x6,AE16610.由翻折的性质,得AEFCEF.矩形 ABCD 的对边 ADBC,AFECEF,AEFAFE,AFAE10.过点 E 作 EHAD 于点 H,则四边形 ABEH 是矩形,EHAB8,AHBE6,FHAFAH1

    9、064.在 RtEFH 中,EF 4 .EH2 FH2 82 42 58解:(1)证明:四边形 ABCD 是矩形,ADBC,AEFCFE.由折叠的性质,得AFECFE,AFCF,AEFAFE,AFAE,AFCFAE.又ADCD,DD,DEDE,ADECDE,AECE,AFCFCEAE,四边形 AFCE 为菱形(2)a,b,c 三者之间的数量关系式为 a2b 2c 2.理由如下:由(1)知 CEAE.四边形 ABCD 是矩形,D90.AEa,DEb,CDc,CEAEa.在 RtDCE 中,CE 2CD 2DE 2,a,b,c 三者之间的数量关系式可写为 a2b 2c 2.79解析 D 四边形 A

    10、BCD 为矩形,ADC90.BDC62,ADB906228.ADBC,ADBCBD.根据题意可知EBDCBD,EBDADB28,DFEADBEBD56.故选 D.10答案 6211答案 312证明:(1)第二步折叠使点 A 落在 MN 上的点 A处,并使折痕经过点 B,得到折痕 BE,AEBAEB.第三步折叠,点 B 落在 AD 上的点 B处,得到折痕 EF,同时得到线段 BF,AEBFEB.AEBAEBFEB180,AEBAEBFEB60.又A90,ABE30.(2)AEBFEB60,EBBF,AEBFEBBFEEFB60,BEF 和EFB都是等边三角形,BEBFEFEBFB,四边形 BFBE 为菱形


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