1、1第二十章 数据的分析20.1 数据的集中趋势（第 1 课时）教学目标1 .进一步掌握算术平均数、加权平均数的概念,会求一组数据的算术平均数和加权平均数 .2 .理解中位数和众数的定义和意义,会求一组数据的中位数和众数,能结合具体问题解释中位数和众数的实际意义 .3 .能分清平均数、中位数、众数三者的区别,根据实际问题情境选择适当的统计量表示数据的特征 . 过程与方法经历应用加权平均数对数据处理和探索中位数、众数的过程,体验对统计基本思想的理解过程 .能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题 .情感、态度与价值观通过加权平均数、中位数和众数的学习,初步认识数学与人类生活的密切联系,感受数学结
2、论的确定性,激发学生学好数学的热情,感受统计在生活中的应用,增强统计意识,培养统计能力 .重点与难点【重点】 算术平均数、加权平均数的概念及计算,会求一组数据的中位数和众数,能结合实际情境理解其实际意义 .【难点】 理解平均数、中位数和众数这三个统计量之间的联系与区别,能根据具体问题选择适当的统计量分析数据信息并作出决策 .教学准备【教师准备】 教学中出示的课件和例题 .【学生准备】 预习课本内容 .2新课导入：刘木头开了一家小工厂,生产儿童玩具 .工厂的管理人员由刘木头、他的弟弟及其他 6 个亲戚组成 .工作人员由 5 个领工和 10 个工人组成 .现在需要一个新工人,刘木头正在与一个叫小王
3、的青年人谈招聘问题 .刘木头说:“我们这里报酬不错,平均每个人的薪金是每周 300元,但在学徒期间每周是 75 元,不过很快就可以加工资 .”小王上了几天班以后,要求和厂长谈谈 .小王说:“你骗我,我已经和其他工人核对过了,没有一个人的工资超过每周 100 元 .每人平均工资怎么可能是一周 300 元呢?”刘木头皮笑肉不笑地回答:“小王,不要激动嘛!每人平均工资确实是 300 元,不信你自己算一算 .”刘木头拿出一张表,说道:“这是我每周付出的薪金 .我得 2400 元,我弟弟得 1000元,我的 6 个亲戚每人得 250 元,5 个领工每人得 200 元,10 个工人每人得 100 元 .总
4、共是每周 6900 元,付给 23 个人,平均每人得 300 元,对吗?”“对,对,你是对的,每人的平均工资是每周 300 元 .可你还是骗了我 .”小王生气地说 .刘木头拍着小王的肩膀说:“这我可不同意,你自己算的结果也表明我没骗你呀!小兄弟,你根本不懂得平均数的含义,怪不得别人哟!”同学们,你能当个小法官来判一下谁说的对吗?农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子,对甲、乙两个品种各用 10 块试验田进行试验,得到各试验田每公顷的产量(见下表),根据这些数据,应为农科院选择甜玉米种子提出怎样的建议呢?品种各试验田每公顷产量(单位:吨)7.65 7.50 7.62 7.59 7.65甲7.64
5、 7.50 7.40 7.41 7.417.55 7.56 7.53 7.44 7.49乙7.52 7.58 7.46 7.53 7.493提问:如何考察一种玉米的产量和产量的稳定性?学生随意说出自己的一些想法后,教师说明本章学习的知识内容:(1)平均数、中位数、众数和方差等概念;(2)用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差;(3)课题学习,解决实际问题 .1 .加权平均数思路一问题:某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表:郊县 人数 /万 人均耕地面积 /公顷A 15 0.15B 7 0.21C 10 0.18这个市郊县的人均耕地面积是多少?(精确到 0.01 公顷)问题 1小明求得这个
6、市郊县的人均耕地面积为:=0.18(公顷) .你认为小明的做法有道理吗?为什么?组织学生讨论,教师参与,并适时指导:(1)对“平均数”和“人均耕地面积”的准确理解;(2)三个郊县人数的多少对人均耕地面积有无影响,分析小明同学的计算错误 .4问题 2这个市郊县的总耕地面积是多少?总人口是多少?你能算出这个市郊县的人均耕地面积是多少吗?引导学生列出正确算式,即这个市郊县的人均耕地面积为:0 .17(公顷) .问题 3三个郊县的人数(单位:万)15,7,10 在计算人均耕地面积时有何作用?教师指出:上面的平均数 0.17 称为三个数 0.15,0.21,0.18 的加权平均数 .三个郊县的人数(单位
7、:万)15,7,10 分别为三个数据的权 .追问:你能正确理解数据的权和三个数的加权平均数吗?在活动中教师应重点关注学生对数据的权及加权平均数的理解 .问题 4若 n 个数 x1,x2,xn的权分别是 w1,w2,wn,则这 n 个数的加权平均数是多少?教师引导学生从三个数据的加权平均数的计算方法中,归纳得出 n 个数的加权平均数的计算公式 .学生思考、总结归纳:若 n 个数 x1,x2,xn的权分别是 w1,w2,wn,则叫做这 n 个数的加权平均数 .思路二问题 1一家公司打算招聘一名英文翻译,对甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下:应试者 听 说
8、 读 写5甲 85 83 78 75乙 73 80 85 82提问:如果这家公司想招一名综合能力较强的翻译,计算两名应试者的平均成绩(百分制),从他们的成绩看,应该录取谁?录用依据是什么?学生提出评判依据,若学生提出以总分作为依据,教师要引导学生思考:已学过的哪个统计量可反映数据的集中趋势?学生计算平均数,解决问题 .追问:这家公司在招聘英文翻译的过程中,对甲、乙两名应试者进行了哪几个方面的英语水平测试?成绩分别为多少?学生同桌讨论,计算后提出自己的意见 .问题 2如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译,听、说、读、写成绩按照 2134 的比确定,计算两名应试者的平均成绩,从他们的成绩看,应该
9、录取谁?引导学生讨论:招聘口语能力或笔译能力较强的翻译时,听、说、读、写四项成绩的重要程度是否相同,公司侧重哪两个方面的成绩?从给出的比值是否体现这两方面更加“重要”?根据算术平均数的计算公式,让学生依据题目要求,分别计算出甲、乙两名应试者的成绩,教师引导写出解答过程 .问题 3在问题 2 中,各个数据的重要程度不同(权不同),这种计算平均数的方法能否推广到一般?追问:若 n 个数据 x1,x2,xn的权分别为 w1,w2,wn,这 n 个数据的平均数该如何计算?教师引导学生思考归纳得出 n 个数的加权平均数的计算公式:若 n 个数 x1,x2,xn的权分别是 w1,w2,wn,则叫做这 n
10、个数的加权平均数 .问题 46如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译,应该侧重哪些分项成绩?如果听、说、读、写成绩按照 3322 的比确定两人的测试成绩,那么谁将被录取?与问题 2 相比较,你能体会到权的作用吗?学生独立完成计算过程,体会权的改变对加权平均数的影响 .追问:你认为问题 1 中各数据的权有什么关系?通过上述问题的解决,说说你对权的认识 .师生活动:引导学生分析加权平均数公式,发现问题 1 中各数可看作是权相同的,教师指出两种平均数之间的联系 .课堂小结(1) 加权平均数的意义:在一组数据中,由于每个数据的权不同,所以计算平均数时,用加权平均数,才符合实际 .(2)数据的权的意义:数据的权能够反映数据的相对“重要程度” .(3)加权平均数公式 布置作业【必做题】教材第 113 页练习第 1,2 题;教材第 121 页习题 20.1 第 1 题 .【选做题】教材第 122 页习题 20.1 第 5 题 .教学后记：7
