1、1第十六章 二次根式16.2 二次根式的乘除（第 1 课时）教学目标1 .掌握二次根式的乘法法则,会进行二次根式的乘法运算 .2 .能利用二次根式的乘、除法法则和性质化简二次根式 . 过程与方法1 .经历“探索发现猜想验证”的过程,引导学生体会合情推理与演绎推理的相互依赖,相互补充的辩证关系 .2 .培养学生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力 .情感、态度与价值观鼓励学生积极参与数学活动,激发学生的好奇心和求知欲,体验数学活动中的探索和创新,感受数学的严谨性 .重点与难点 【重点】 能熟练进行二次根式的乘法和除法运算 .【难点】 综合运用有关法则和性质化简二次根式 .教学准备 【教师准备】
2、教学中出示的教学插图和例题 .【学生准备】 复习二次根式的定义和代数式的定义 .新课导入:2古希腊的几何家海伦的邻居家有一块三角形的菜地,测得三边的长分别为 7m,5m,8m,海伦很快就算出了这块菜地的面积,邻居想了很久也算不出来,你知道海伦是如何将这块地的面积计算出来的吗?原来海伦先算出三角形的周长的一半为 10m,再根据计算三角形的面积公式得=(m 2),可是后面这个式子该如何化简呢?这节课我们一起来进行探讨 .我们知道长方形的面积等于长乘宽,一个一组邻边长为 2 和 3 的长方形,你能算出它的面积吗?其实这个长方形的面积是 23,你能算出这个结果,求出长方形的面积吗?1 .二次根式的乘法
3、老师纠正学生练习中的错误后,引导学生观察运算结果,发现和总结式子有什么规律,指出几名学生回答,其余学生补充 .老师点评:(1)被开方数都是正数;(2)两个二次根式的乘法等于一个二次根式,并且把这两个二次根式中的数相乘,作为等号另一边二次根式中的被开方数 .提问:二次根式的乘法法则是什么?字母表达式是怎样的?学生总结二次根式的法则:=( a0, b0),即二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变 .出示教材第 6 页“探究” .计算下列各式,观察计算结果,你能发现什么规律?(1)= ,= ; (2)= , ; (3)= ,= . 学生自己计算,并力争独立发现规律由上面的特殊例子引导学生总结:3即
4、二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变 .尝试练习(教材例 1):计算学生独立做完后,同桌内确定答案,并记录下自己的错误之处,以便后面交流 .2 .积的算术平方根的性质(1)当 a0,b0 时,虽然有意义,但是=,而不等于 .(2)积的算术平方根性质可推广为:当 a0, b0, c0 时,= .(3)公式中 a,b 既可以是具体的数,也可以是含有字母的代数式,但必须满足 a0, b0 . 课堂小结1 .=(a0, b0),即两个二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变 .二次根式的乘法法则可以推广到多个二次根式进行相乘的运算,如=( a0, b0, c0) .2 .=(a0, b0),用语言叙述为:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积 . 布置作业【必做题】教材第 7 页练习第 1,2,3 题;教材第 10 页习题 16.2 第 1 题 .教材第 11 页习题 16.2 第 6 题 .教学后记：4
