1、1第十六章 二次根式16.1 二次根式（第 1 课时）教学目标1 .了解二次根式的概念,理解二次根式有意义的条件 .2 .掌握二次根式的性质,并能将二次根式的性质运用于化简 .3 .了解最简二次根式的概念,会判断一个二次根式是不是最简二次根式 .4 .了解最简二次根式的概念,并能灵活运用其对二次根式进行加减 . 过程与方法经历观察、比较,总结二次根式概念和被开方数取值范围的过程,发展学生的归纳概括能力 .情感、态度与价值观经历观察、比较和应用等数学活动,感受数学活动充满了探索性和创造性,体验发现的快乐,并提高应用的意识 .重点与难点 【重点】 会求二次根式中字母的取值范围,理解和掌握二次根式的
2、性质,熟练化简二次根式 .【难点】 运用二次根式的双重非负性解决问题,二次根式性质的综合运用 .教学准备 【教师准备】 教学所需的习题资料 .【学生准备】 复习平方根和立方根的有关知识 .新课导入:2唐僧师徒在万寿山五庄观做客 .猪八戒来到后花园,看见人参果树上结满了人参果,嘴馋得直流口水 .正准备伸手摘时,突然一道金光,在同一个枝头上一大一小的两个果子同时掉了下来,噗的一声同时着地 .有爱好数学的电视迷算了人参果下落的时间 t 与 h 之间的关系式为t=,你觉得他算的正确吗?要解决这个问题,我们得从二次根式说起 .将数学问题融入到学生喜爱的神话故事中,激发学生学习的兴趣,拉近了数学与学生的距
3、离,为探究本节课奠定了基础 .1 .教师出示复习题:(1)4 的平方根是 ;0 的平方根是 ;-16 的平方根是 . (2)5 的平方根是 ;5 的算术平方根是 . 学生口答:(1)4 的平方根是2;0 的平方根是 0;-16 没有平方根 .(2)5 的平方根是;5 的算术平方根是 .2 .教师出示教材第 2 页“思考”题:用带有根号的式子填空,看看写出的结果有什么特点:(1)面积为 3 的正方形的边长为 ,面积为 S 的正方形的边长为 . (2)一个长方形的围栏,长是宽的 2 倍,面积为 130m2,则它的宽为 m.(3)一个物体从高处自由落下,落到地面所用的时间 t(单位:s)与开始落下时
4、离地面的高度 h(单位:m)满足关系 h=5t2.如果用含有 h 的式子表示 t,那么 t 为 . 学生思考后回答,教师补充得出答案:(1),;(2);(3) .1 .二次根式的概念教师引导学生说出各式的意义,概括它们的共同特征:都表示一个非负数(包括字母或式子表示的非负数)的算术平方根 .3讨论:你能用一个式子表示一个非负数的算术平方根吗?学生小组讨论,全班交流 .教师由此给出二次根式的定义:一般地,我们把形如( a0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号 .追问:在二次根式的概念中,为什么要强调“ a0”?教师引导学生举出例子说明,经过讨论知道二次根式被开方数必须是非负数例题讲解下列各式中
5、,哪些是二次根式?并指出二次根式中的被开方数 .,(x3),( y-1), (xy0).引导学生观察根指数和被开方数分析发现:显然不是二次根式(因为它的根指数是 4,含有四次根号),其余式子都含有二次根号,关键看根号下的被开方数是否为非负数 .若根号下是负数,则二次根式没有意义 .解:,( x3), (xy0)是二次根式 .其中被开方数依次是 7,x-3,(x+1)2,.课堂小结知识要点 关键点 注意事项二次根式的概念形如0( a0)的式子叫做二次根式,其中被开方数是 a被开方数也可以是含有字母的单项式、多项式、分式等二次根式有意义的条件被开方数必须是非负数求解二次根式中字母的取值范围,要注意根号下的式子整体不小于零布置作业教材第 3 页练习第 1,2 题;教材第 5 页习题 16.1 第 1 题 .教材第 5 页习题 16.1 第 7 题 .4教学后记：
