2019年春八年级数学下册第12章二次根式专题训练(七)练习(新版)苏科版.docx
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2019年春八年级数学下册第12章二次根式专题训练(七)练习(新版)苏科版.docx
1、1专题训练(七) 二次根式化简求值有技巧 类型一 利用性质化简求值1化简: ( )2.4x2 4x 1 2x 32已知三角形两边的长分别为 3和 5,第三边长为 c,化简: c2 4c 4.14c2 4c 163已知实数 x满足 x,求 x2018 2的值|2018 x| x 20194求当 x 时,代数式 的值13 1x x2 2 1x25若 m ,试求 的值12 3 m2 1m 1 m2 2m 1m2 m 类型二 巧妙构造再求值6已知 x2 , y2 ,求( x )(y )的值3 31y 1x7已知 a , b ,求 a2 ab b2的值27 5 27 528已知 x y2, xy1,试求
2、 的值xy yx9已知 1 的整数部分是 a,小数部分是 b.求( a)(b1)的值11 113详解详析专题训练(七) 二次根式化简求值有技巧1解析 由二次根式的双重非负性可知 x ,然后利用二次根式的性质进行化简32解:由题意,可得 2x30,解不等式,得 x ,32原式 (2 x3)2 x12 x32.( 2x 1) 22解析 由三角形三边关系定理可得 2 c8,将两个二次根式的被开方数分解因式,然后利用二次根式的性质进行化简解:由三角形三边关系定理,得 2 c8,原式 c2(4 c) c6.( c 2) 2( 12c 4) 2 12 32点评 利用二次根式的性质进行化简求值时,关键是要充
3、分利用二次根式的双重非负性,挖掘出题目中所含字母的取值范围,然后再根据二次根式的性质( )2 a(a0)和a 化简求值a2 |a| a( a 0) ,0( a 0) , a( a 0) )3解:由题意,得 x20190,解不等式,得 x2019,已知条件可化为 x2018 x,x 2019移项、合并同类项,得 2018,x 2019两边平方,得 x20192018 2, x2018 22019.4解析 解题的关键是判断 的化简结果,在化简时一定要注x2 2 1x2 (x 1x)2 意二次根式的非负性即应用公式 ,根据 x 的取值确定化简结果a2 |a|1x解:由 x ,得到 x 0,所以13
4、1x原式 x23 5 .1x (x 1x)2 1x |x 1x| 1x (x 1x) 2x 13 235解析 常因忽视条件 m 2 1,即 m10 导致错误12 3 3解: m2 1m 1 m2 2m 1m2 m ( m 1) ( m 1)m 1 ( m 1) 2m( m 1) ( m 1) ( m 1)m 1 m1 2 12 3.|m 1|m( m 1) 1m 3 36解: xy(2 )(2 )2 2( )21,3 3 3 xy11 111 4.(x1y)(y 1x) 1xy 117解析 所求代数式 a2 ab b2可转化为用 a b与 ab表示的式子,而所给条件也可以进行分母有理化,从而得
5、到 a b与 ab的值,这样可使计算简便解: a , b ,27 5 7 5 27 5 7 54 a b2 , ab2,7 a2 ab b2 3 ab 3222.(a b)2 (2 7)2 8解:由 x y2, xy1,可知 x0, y0,所以原式 2.xyy2 xyx2 xy|y| xy|x| xyy xyx ( x y) xyxy 2119解析 有关求二次根式表示的数的整数部分和小数部分的问题,通常用估算法估计这个用二次根式表示的数在哪两个整数之间,从而确定其整数部分,用原数减去整数部分就可得到小数部分解:3 4,2 13,11 11故 1 的整数部分是 2,即 a2,11小数部分是 12 3,即 b 3,11 11 11( a)(b1) 2 27.11 (11 2)(11 3 1) (11 2)(11 2) (11)2