1、1第 2课时 平方根知识要点基础练知识点 1 平方根的概念1.求 的平方根,下列运算正确的是 (B)49A. B. =49=32 49 23C. D.49=23 49=232.求下列各数的平方根 .(1)64; (2) ; (3) ; (4)2.25.1649 1104解:(1)64 的平方根是 8.(2) 的平方根是 .1649 47(3) 的平方根是 (或 ).1104 1102 1100(4)2.25的平方根是 1.5.知识点 2 平方根的性质3.下列说法正确的是 (C)A.一个数的平方根一定有两个B.一个非负数的平方根就是它的算术平方根C.没有平方根的数一定是负数D.一个正数的平方根就
2、是它的算术平方根4.若 a+1和 -5是实数 m的两个平方根,则 a的值为 (D)A.24 B.-6C.4或 -6 D.4综合能力提升练5. 的平方根是 (C)81A.3 B.-3 C.3 D.926.下列各数中,没有平方根的是 (A)A.-32 B.|-3|C.(-3)2 D.-(-3)7.设 a是 9的平方根, B=( )2,则 a与 B的关系是 (A)3A.a=B B.a=BC.a=-B D.以上结论都不对8.若 x+3是 4的平方根,则 x的值为 (D)A.-1 B.1C.-2 D.-1或 -59.下列说法中错误的是 (C)A. 是 0.25的一个平方根12B.正数 a的两个平方根的和
3、为 0C. 的平方根是916 34D.当 x0 时, -x2没有平方根10.下列说法正确的是 (B)A.-12是 144的平方根,即 =-12144B.16是( -16)2的算术平方根,即 =16(-16)2C.0.7是 0.49的平方根,即 =0.70.49D. 的平方根,即 =83是 649 649 8311.有下列说法: 2是 4的一个平方根; 16的平方根是 4;- 36的平方根是 6;- 8是 64的一个平方根 .其中正确的个数是 (B)A.1 B.2 C.3 D.412.若 a2=25,|b|=3,则 a+b的值是 (D)A.-8 B.8C.2 D.8或 2313.已知 m的平方根
4、是 n+1和 n-5,那么 mn= 18 . 14.设 n为正整数,且 n3+2n2是一个奇数的平方,则满足条件的 n中,最小的两个数之和为 30 . 提示:满足条件的 n中,最小的两个分别为 7和 23,两数之和为 30.15.如图是一个数值转换机,若输出的结果为 -32,则输入的 x的值为 4 . 【变式拓展】如图是一个数值运算的程序,若输出 y的值为 4,则输入的值为 3 . 16.求下列各式中 x的值 .(1)125-16x2=0;解:移项、系数化为 1,得 x2= ,12516解得 x= .554(2)(x-1)2-324=0;解:移项,得( x-1)2=324,则 x-1=18,解
5、得 x=19或 x=-17.(3)64(x-3)2-9=0;解:移项、系数化为 1,得( x-3)2= ,964则 x-3= ,解得 x= 或 x= .38 278 218(4)(4x-1)2=225.4解:4 x-1=15,解得 x=4或 x=- .7217.已知一个正数的两个平方根分别为 2a+5和 3a-15.(1)求这个正数;(2)请估算 30a的算术平方根在哪两个连续的整数之间 .解:(1) 一个正数的两个平方根分别为 2a+5和 3a-15, 2a+5+(3a-15)=0,解得 a=2. 2a+5=4+5=9, 这个正数为 81.(2)30a=302=60, , 7 8,49 60
6、 64 60 30a的算术平方根在 7和 8之间 .18.已知 =x,y的算术平方根是 3,z是 16的平方根 .求 2x+y-5z的值 .62解: =x,x= 6.62y 的算术平方根是 3,y= 9.又 z 是 16的平方根, z= 4.当 z=4时,2 x+y-5z=26+9-54=12+9-20=1;当 z=-4时,2 x+y-5z=26+9-5(-4)=12+9+20=41.19.请根据光头强与熊二的对话内容,回答下列问题 .5(1)求该魔方的体积;(2)求该长方体糖果盒的长 .解:(1)该魔方的体积为 73=343 cm3.(2)设长方体的长为 x cm,则 7x2=1008,解得 x=12,答:该长方体糖果盒的长为 12 cm.拓展探究突破练20.【操作】计算下列各式的值:(1) = 10 ; 92+19(2) = 100 ; 992+199(3) = 1000 . 9992+1999【猜想】观察操作所得结果,总结存在的规律,猜想: = 10n . 999n个 92+1999n个 9【应用】根据规律,直接写出算式 的结果是 102019 . 9992019个 92+19992019个 9
