1、15.3.2 命题、定理、证明知识要点基础练知识点 1 命题的定义及结构1.下列句子,不是命题的是 (B)A.两直线平行,同位角相等B.直线 AB 垂直于 CD 吗?C.若 |a|=|b|,那么 a2=b2D.对顶角相等2.把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果,那么”的形式是 如果两个角相等,那么这两个角是对顶角 . 知识点 2 命题的真假3.下列命题中,是真命题的是 (D)A.过一点有且只有一条直线与已知直线平行B.相等的角是对顶角C.两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补D.等式两边都加同一个数,结果仍是等式4.“若实数 a,b,c 满足 abc,则 a+bc”,能够说明该命题是假命题的
2、一组 a,b,c 的值依次为 1,2,3(答案不唯一) . 知识点 3 定理与证明5.下列说法错误的是 (C)A.命题不一定是定理,定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的,这样得到的真命题叫做定理6.完成下面的推理过程 .如图,已知 AB CD, B+ D=180,试判断 BC 与 DE 之间的位置关系,并证明 .2解: BC 与 DE 之间的位置关系是 BC DE . 证明: AB CD( 已知 ), B= C ( 两直线平行,内错角相等 ). B+ D=180( 已知 ), C+ D=180 ( 等量代换 ), BC DE ( 同旁内角互
3、补,两直线平行 ). 综合能力提升练7.下列命题的逆命题成立的是 (A)A.两直线平行,同旁内角互补B.若两个数相等,则这两个数的绝对值也相等C.对顶角相等D.如果 a=b,那么 a2=b28.如图,直线 AB,CD 被直线 AE 所截,直线 AM,EN 被 MN 所截 .请你从以下三个条件:AB CD;AM EN; BAM= CEN 中选出两个作为已知条件,另一个作为结论,得出一个正确的命题 .(1)请按照:“ , , ”的形式,写出所有正确的命题; (2)在(1)所写的命题中选择一个加以证明,写出推理过程 .解:(1)命题 1:AB CD,AM EN, BAM= CEN;命题 2:AB C
4、D, BAM= CEN,AM EN;命题 3:AM EN, BAM= CEN,AB CD.(2)证明命题 1.AB CD, BAE= CEA.AM EN, 3 =4, BAE-3 = CEA-4,即 BAM= CEN.(答案不唯一)3拓展探究突破练9.如图,直线 AB,CD 被 EF 所截,1 +2 =180,EM,FN 分别平分 BEF 和 CFE.(1)判定 EM 与 FN 之间的关系,并证明你的结论 .(2)由(1)的结论我们可以得到一个命题:如果两条直线 平行 ,那么内错角的角平分线互相 平行 . (3)由此可以探究并得到:如果两条直线 平行 ,那么同旁内角的角平分线互相 垂直 . 解:(1) EM FN.理由: 1 +2 =180, EFD+2 =180, 1 = EFD,AB CD, BEF= CFE.EM ,FN 分别平分 BEF 和 CFE, 3 =4, EM FN.
