1、15.1.2 垂 线知识要点基础练知识点 1 垂线的定义及画法1.如图,已知 AC AB,1 =30,则2 的度数是 (C)A.30 B.50 C.60 D.702.如图,请用直尺和三角板根据要求作图:(1)过点 B作线段 AC的垂线;(2)过点 A作线段 AB的垂线 .略知识点 2 垂线及垂线段的性质3.如图所示,因为 AB l,BC l,B为垂足,所以 AB和 BC重合,其理由是 (B)A.两点确定一条直线2B.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C.过一点能作一条垂线D.垂线段最短4.如图所示,想在河堤两岸搭建一座桥,搭建方式最短的是 PN ,理由是 垂线段最短 . 知识点
2、 3 点到直线的距离5.如图, PO OR,OQ PR,则点 O到 PR所在直线的距离是哪条线段的长 (C)A.PO B.ROC.OQ D.PQ6.若 A,B,C是直线 l上的三点, P是直线 l外一点,且 PA=6 cm,PB=5 cm,PC=4 cm,则点 P到直线 l的距离 (C)A.等于 4 cm B.大于 4 cm而小于 5 cmC.不大于 4 cm D.小于 4 cm综合能力提升练7.在如图所示的方格纸上,互相垂直的直线有 (B)A.6对 B.5对C.4对 D.3对8.(厦门中考)已知直线 AB,CB,l在同一平面内,若 AB l,垂足为 B,CB l,垂足也为 B,则符合题意的图
3、形可以是 (C)9.下列图形中,线段 AD的长表示点 A到直线 BC距离的是 (D)310.如图,已知 BAC=90,AD BC于点 D,给出以下结论: 点 B到 AC的垂线段就是线段AB;AB ,AD,AC三条线段中,线段 AD最短; 点 A到 BC的距离就是线段 AD的长度; 点 C和点 B的距离就是线段 CA的长度 .其中正确结论共有 (B)A.4个 B.3个C.2个 D.1个11.如图所示, BA l1于点 A,CB l2于点 B,AD l2于点 D,则点 B到直线 l1的距离是一条线段的长度,这条线段是 (B)A.AD B.ABC.BD D.BC12.如图, CD AB,点 E,F在
4、 AB上,且 CE=10 cm,CD=8 cm,CF=12 cm,则点 C到 AB的距离是 8 cm . 13.在图中按要求画图 .(1)过点 B画 AC的垂线段;(2)过点 A画 BC的垂线;(3)画出表示点 C到 AB距离的垂线段 .解:(1)如图所示,线段 BE即为所求 .4(2)如图所示,直线 AF即为所求 .(3)如图所示,线段 CM即为所求 .14.如图, OA OB,引射线 OC(点 C在 AOB外), OD平分 BOC,OE平分 AOD.(1)若 BOC=40,请依题意补全图,并求 BOE的度数;(2)若 BOC= (0 90),请直接写出 BOE的度数 .(用含 的代数式表示
5、)解:(1)如图, OD 是 BOC的平分线, COD= BOD=20, AOD= BOD+ AOB=20+90=110.又 OE 是 AOD的平分线, DOE= AOD=55,12 BOE= DOE- BOD=55-20=35.(2)同(1)可得 COD= BOD= , AOD= + 90, DOE= AOD= + 45,12 12 12 12(12 +90)=14 BOE= + 45- = 45- .14 12 14拓展探究突破练15.如图,平原上有 A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池 .(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H点的位置,使它到四个村庄距离之和最小;5(2)计划把河水引入蓄水池 H中,怎样开渠最短并说明依据 .解:(1)因为两点之间线段最短,所以连接 AD,BC交于点 H,则点 H即为蓄水池位置,它到四个村庄距离之和最小 .图略 .(2)过点 H作 HG EF,垂足为 G,应沿线段 HG开渠 .依据:过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短 .
