1、1小专题(二) 实数类中考创新题型综述近年来中考试题中对于实数的考查,出现了一系列的创新试题,具体表现有新定义运算型试题、探索数式的运算规律型试题、估算型试题,等等 .解决这类问题归根到底还是按照实数的运算方法和顺序来进行求解 .类型 1 新定义运算型试题1.对于两个非零实数 x,y,定义一种新的运算: x*y= .若 1*(-1)=2,则( -2)*2= (B)ax+byA.1 B.-1 C.2 D.-22.我们定义: a 是不为 1 的有理数,我们把 称为 a 的差倒数,如:2 的差倒数为 =-1.现11-a 11-2在有若干个数,第一个数记为 a1,第二个数 a2是 a1的差倒数,第三个
2、数 a3是 a2的差倒数,依次类推,且 a1=- .13(1)分别求出 a2,a3,a4的值;(2)计算 a1+a2+a3+a36的值 .解:(1) a 1=- ,a 2= ,a3= =4,a4= =- .13 11-(-13)=34 11-34 11-4 13(2)a 1=- ,a2= ,a3=4,a4=- ,a5= ,a6=4, 每 3 个数为一个循环,分别是 -13 34 13 34,4,a 1+a2+a3+a36= (363)= 12=53.13,34 (-13+34+4) 5312类型 2 探索数式的运算规律型试题3.(十堰中考)如图,是按一定规律排成的三角形数阵,按图中数阵的排列规
3、律,第 9 行从左至右第 5 个数是 (B)A. B. C. D.10 41 52 514.(绵阳中考)将全体正奇数排成一个三角形数阵:13 57 9 111315171922123252729按照以上排列的规律,第 25 行第 20 个数是 (A)A.639 B.637 C.635 D.633类型 3 估算型试题5.(常州中考)已知 a 为整数,且 a ,则 a 等于 (B)3 5A.1 B.2 C.3 D.46.已知 a,b 是两个连续整数,且 a b,则 a+b= 9 . 207.对于实数 a,我们规定:用符号 表示不大于 的最大整数,称 为 a 的根整数,例a a a如: =3, =3
4、.9 10(1)仿照以上方法计算: = 2 ; = 5 . 4 26(2)若 =1,写出满足题意的 x 的整数值 1,2,3 . x如果我们对 a 连续求根整数,直到结果为 1 为止 .例如:对 10 连续求根整数 2 次, 10=3 =1,这时候结果为 1.3(3)对 100 连续求根整数, 3 次之后结果为 1. (4)只需进行 3 次连续求根整数运算后结果为 1 的所有正整数中,最大的是 255 . 解:(2)提示: 12=1,22=4,且 =1,x= 1,2,3.x(3)提示:第一次: =10,第二次: =3,第三次: =1.100 10 3(4)提示: =15, =3, =1, 对 255 只需进行 3 次操作后变为 1. 255 15 3 256=16, =4, =2, =1, 对 256 需进行 4 次操作后变为 1, 只需进行 3 次操作16 4 2后变为 1 的所有正整数中,最大的是 255.
