1、1计算题规范练 51. (2018黄冈模拟)如图所示， MN 为绝缘板， C、 D 为板上两个小孔， AO 为 CD 的中垂线，在 MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为 m、电荷量为 q的粒子(不计重力)以某一速度从 A 点沿平行于 MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向 O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为 R，其所在处场强大小为 E，若粒子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔 C 垂直于 MN 进入下方磁场(1)求粒子运动的速度大小(2)粒子在磁场中运动，与 MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，经过几次碰撞后恰好从小
2、孔 D 进入 MN 上方的一个三角形匀强磁场，从 A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？ MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？(3)粒子从 A 点出发后，第一次回到 A 点所经过的总时间为多少？解析：(1)粒子进入静电分析器做圆周运动，有 Eq ，mv2R解得 v .EqRm(2)粒子从 D 到 A 做匀速圆周运动，如图所示，三角形区域面积最小值为 S .R22在磁场中洛伦兹力提供向心力，有 Bqvmv2r解得 r ，mvBq设 MN 下方磁场的磁感应强度为 B1，上方的磁感应强度为 B2， r1 ， r2 RRn 1 mvB1q，故 (n1,2,3，)，mvB2q B2
3、B1 1n 12(3)粒子在电场中运动时间 t1 ，2 r4v 2 mREq在 MN 下方的磁场中运动时间t2 2 r1 R ，n 12 1v mEqR mREq在 MN 上方的磁场中运动时间 t3 ，14 2 r2v 2 mREq总时间 t t1 t2 t32 .mREq答案：(1) (2) S (n1,2,3，)EqRm R22 B2B1 1n 1(3)2mREq2(2018成都检测)一平台的局部如图甲所示，水平面光滑，竖直面粗糙，大小不计的物块 B 与竖直面间的动摩擦因数 0.5，右角上固定一定滑轮，在水平面上放着一质量 mA1.0 kg，大小不计的物块 A，一轻绳绕过定滑轮，轻绳左端系
4、在物块 A 上，右端系住物块 B，物块 B 质量 mB1.0 kg，物块 B 刚好可与竖直面接触起始时令两物块都处于静止状态，绳被拉直设 A 距滑轮足够远，台面足够高，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及其与轴之间的摩擦， g 取 10 m/s2.(1)同时由静止释放 A、 B，经 t1 s，则 A 的速度多大；(2)同时由静止释放 A、 B，同时也对 B 施加力 F，方向水平向左，大小随时间变化如图乙所示，求 B 运动过程中的最大速度和 B 停止运动所需时间解析：(1)对 A、 B 系统： mBg( mA mB)a1，解得 a15 m/s 2.t1 s 时， v a1t5 m/s.(2
5、)A、 B 先做加速度减小的加速运动，在 A、 B 加速度减为零之前， A、 B 一起运动，轻绳拉紧3由题图乙可得， F kt(k20 N/s)，对 A、 B 系统： mBg F ( mA mB)a得： a5 t5.作 at 图如图：01 s， a 逐渐减小到 0，t11 s 速度最大，且对应三角形面积：vm 15 m/s2.5 m/s.12当 B 开始减速时，轻绳松弛， A 匀速， B 减速对 B： mBg F mBa，得： a10 t10( t1 s)由图可知， B 停止运动时，图线与时间轴所围的总面积为零，即两三角形面积相等得： t10 t2.5，12 t s， t 总 t1 t s1.
6、7 s.22 (1 22)答案：(1)5 m/s (2)2.5 m/s 1.7 s3如图所示，两电阻不计的足够长光滑平行金属导轨与水平面夹角为 ，导轨间距为 l，所在平面的正方形区域 abcd 内存在有界匀强磁场，磁感应强度大小为 B，方向垂直于斜面向上将甲、乙两阻值相同、质量均为 m 的相同金属杆放置在导轨上，甲金属杆处在磁场的上边界，甲、乙相距 l.从静止释放两金属杆的同时，在甲金属杆上施加一个沿着导轨的外力，使甲金属杆在运动过程中始终沿导轨向下做匀加速直线运动，且加速度大小为 a gsin ，乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动(1)求每根金属杆的电阻 R.4(2)从刚释放金属杆时开始计时，写
7、出从计时开始到甲金属杆离开磁场的过程中外力 F随时间 t 的变化关系式，并说明 F 的方向(3)若从开始释放两杆到乙金属杆离开磁场，乙金属杆共产生热量 Q，试求此过程中外力 F 对甲做的功解析：因为甲、乙加速度相同，所以，当乙进入磁场时，甲刚出磁场，乙进入磁场时的速度 v 乙 ，2glsin根据平衡条件有 mgsin ，B2l2v乙2R解得 R .B2l22glsin2mgsin(2)甲在磁场中运动时，外力始终等于安培力，即F F 安 ，速度 v gtsin ，B2l2v2R解得 F t，方向沿导轨向下mg2sin22glsin(3)乙进入磁场前，甲、乙产生的热量相同，设为 Q1，则有 F 安 l2 Q1，又 F F 安 ，故外力 F 对甲做的功 WF Fl2 Q1，甲出磁场以后，外力 F 为零，乙在磁场中，甲、乙产生的热量相同，设为 Q2，则有F 安 l2 Q2，又 F 安 mgsin ， Q Q1 Q2，解得 WF2 Q mglsin .答案：(1)B2l22glsin2mgsin(2)F t 方向沿导轨向下mg2sin22glsin(3)2Q mglsin
