1、1计算题规范练 21图示为两个足球运动员在赛前练习助攻进球的过程，其中 BP 在一条直线上，假设甲运动员在 B 处将足球以 11 m/s 的速度沿直线的方向踢出，足球沿着地面向球门 P 处运动，足球运动的加速度大小为 1 m/s2，在 A 位置的乙运动员发现甲运动员将足球踢出去后，经过 1 s 的反应时间，开始匀加速向连线上的 C 处奔去，乙运动员的最大速度为 9 m/s，已知 B、 C 两点间的距离为 60.5 m， A、 C 两点间的距离为 63 m.(1)乙运动员以多大的加速度做匀加速运动，才能与足球同时运动到 C 位置？(2)乙运动员运动到 C 处后以一定的速度将足球沿 CP 方向踢出
2、，已知足球从 C 向 P 做匀减速运动，足球运动的加速度大小仍然为 1 m/s2，假设 C 点到 P 点的距离为 9.5 m，守门员看到运动员在 C 处将足球沿 CP 方向踢出后，能够到达 P 处扑球的时间为 1 s，那么乙运动员在 C 处给足球的速度至少为多大，足球才能射进球门？解析：(1)对于足球： xBC v0t at2，12代入数据得： t11 s，乙运动员的运动时间 t 乙 t110 s.乙运动员的最大速度为 9 m/s，乙运动员先加速后匀速到 C 处，设加速时间为 t，则xAC t vm 乙 (t t)，vm乙2代入数据求得： t6 s，a 乙 1.5 m/s 2.vm乙t(2)由
3、题意知，足球从 C 到 P 时间最多为 1 s，乙运动员给足球的速度最少为 v，此时足球位移 xCP vt at2，代入数据可得 v10 m/s.12答案：(1)1.5 m/s 2 (2)10 m/s2. (2018太原模拟)如图所示，区域、内存在垂直纸面向外的匀强磁场，区域内磁场的磁感应强度为 B，宽为 1.5d，区域中磁场的磁感应强度 B1未知，区域是无场区，宽为 d，一个质量为 m、电荷量为 q 的带正电粒子从磁场边界上的 A 点与边界成 60角垂直射入区域的磁场，粒子恰好不从区域的右边界穿出且刚好能回到 A 点，粒子重力不计2(1)求区域中磁场的磁感应强度 B1.(2)求区域磁场的最小
4、宽度 L.(3)求粒子从离开 A 点到第一次回到 A 点的时间 t.解析：(1)由题意知粒子的运动轨迹如图所示，设在区域、中粒子做圆周运动的半径分别为 r、 R，由图知 R Rcos 1.5 d，Rsin rsin ，dtan联立得 R d， r ，d3由洛伦兹力提供向心力得 qvB m ，v2R同理区域中 qvB1 m ，v2r联立得 B13 B.(2)由(1)及图知区域磁场的最小宽度L r rcos .d6(3)在区域中 r .可得 v ，mvqB1 qB1d3m qBdm由图知粒子在区域中的运动时间为t1 ，23602 mqB1 2 m9qB3在区域中的运动时间为 t2 ，2dvsin
5、43d3v 43m3qB在区域中的运动时间为 t3 ，2403602 mqB 4 m3qB所以粒子从离开 A 点到第一次回到 A 点的时间t t1 t2 t3 .14 m 123m9qB答案：(1)3 B (2) (3)d6 14 m 123m9qB3如图所示，质量为 m 的由绝缘材料制成的球与质量为 M19 m 的金属球并排悬挂现将绝缘球拉至与竖直方向成 60的位置自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞在平衡位置附近存在垂直于纸面的磁场已知由于磁场的阻力作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处求经过几次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于45.解析：设小球 m 的摆线长度为 l小球
6、m 在下落过程中与 M 相碰之前满足机械能守恒：mgl(1cos ) mv ，12 20m 和 M 碰撞过程是弹性碰撞，故满足：mv0 MVM mv1，mv mv MV ，12 20 12 21 12 2M联立得： v1 v0，m Mm M说明小球反弹，且 v1与 v0成正比，而后小球又以反弹速度和小球 M 再次发生弹性碰撞，满足：mv1 MVM1 mv2，4mv mv MV ，12 21 12 2 12 2M1解得： v2 |v1|，m Mm M整理得： v2( )2v0.m Mm M故可以得到发生 n 次碰撞后的速度：vn|( )nv0|，m Mm M而偏离方向为 45的临界速度满足：mgl(1cos45) mv ，12 2临 界联立代入数据解得，当 n2 时，| v2|v 临界 ，当 n3 时，| v3|v 临界 ，即发生 3 次碰撞后小球返回到最高点时与竖直方向的夹角将小于 45.答案：经过 3 次碰撞后绝缘球偏离竖直方向的最大角度将小于 45
