1、1计算题规范练 11低碳、环保是未来汽车的发展方向某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化并储存在蓄电池中，以达到节能的目的在某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能 Ek与位移 s 的关系图象如图所示，其中是关闭储能装置时的关系图线是开启储能装置时的关系图线，已知汽车的质量为 1 000 kg，设汽车运动过程中所受地面的阻力恒定，空气阻力不计，根据图象所给的信息，求：(1)汽车的额定功率；(2)汽车加速运动的时间；(3)汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能解析：(1)汽车行驶过程中，所受地面的阻力对应关闭储能装置 Eks 图线的斜率大小阻
2、力 Ff 210 3 N| Ek s| 8105 J 11 7 102 m汽车匀速行驶的动能 Ek mv12 2m代入数据解得 vm40 m/s汽车的额定功率 P 额 Fv Ffvm80 kW.(2)汽车在加速阶段发生的位移 s1500 m根据动能定理得 P 额 t Ffs1 mv mv12 2m 12 20解得 t16.25 s.(3)开启储能装置后，汽车向前减速运动的位移减少 s(118.5)10 2 m2.510 2 m储能装置后向蓄电池提供的电能 E Ff s510 5 J.答案：(1)80 kW (2)16.25 s (3)510 5 J2如图所示，在倾角 30，足够长的光滑绝缘斜面
3、上，用长为 2L 的绝缘轻杆连接两个质量均为 m 的带电小球 A 和 B(均视为质点)， A 球的带电荷量为3 q， B 球带电荷量为2 q，两球组成一带电系统虚线 MN 与 PQ 平行且相距 3L，在虚线 MN、 PQ 间加上平行2斜面向上的匀强电场，场强 E .现将带电小球 A 和 B 放在斜面上， A 球刚好在电场中，mgq由静止释放求：(1)A 球从 N 点运动到 Q 点所用的时间；(2)A 球到达的最高点距 Q 点的距离解析：(1)设 B 球进入电场前，带电系统的加速度为 a，运动时间为 t1由牛顿第二定律得 3qE2 mgsin 2 ma，由匀变速运动公式得 2L at ， v1
4、at1，12 21当 B 球进入电场后，带电系统所受的合力为F 合 3 qE2 qE2 mgsin 0，带电系统匀速运动的时间 t2 ，Lv1联立以上各式并代入数据得， A 球从 N 运动到 Q 的时间t t1 t2 .52Lg(2)设 A 球能到达的最高位置距 Q 点的距离为 x， B 球仍在电场中，由动能定理得3qE3L2 qE(L x)2 mg(3L x)sin 0，联立以上各式并代入数据得 x L.43答案：(1) (2) L52Lg 433如图所示，在 xOy 平面内 y 轴与 MN 边界之间有沿 x 轴负方向的匀强电场， y 轴左侧和 MN 边界右侧的空间有垂直纸面向里、磁感应强度
5、大小相等的匀强磁场， MN 边界与 y轴平行且间距保持不变一质量为 m、电荷量为 q 的粒子以速度 v0从坐标原点 O 沿 x 轴负方向射入磁场，每次经过磁场的时间均为 t0，粒子重力不计3(1)求磁感应强度的大小 B；(2)若 t5 t0时粒子回到原点 O，求电场区域的宽度 d 和此时的电场强度 E0；(3)若带电粒子能够回到原点 O，则电场强度 E 应满足什么条件？解析：(1)粒子在磁场中做圆周运动的周期 T ，粒子每次经过磁场的时间为半个2 mqB周期，则 T2 t0，解得 B . mqt0(2)t5 t0时粒子回到原点，轨迹如图甲所示，由几何关系有 r22 r1由向心力公式有 qBv0 m ， qBv2 m ，v20r1 v2r2电场宽度 d t0，解得 d v0t0，v0 v22 32又 v2 v0 t0，解得 E0 .qE0m mv0qt0(3)如图乙所示，由几何关系可知，要使粒子能够回到原点，则应满足 n(2r22 r1)2 r1(n1,2,3，)，由向心力公式有 qBv2 m ，解得 v2 v0，v2 2r2 n 1n4根据动能定理有 qEd mv2 2 mv ，12 12 20解得 E (n1,2,3，) 2n 1 mv03n2qt0答案：(1) (2) v0t0 mqt0 32 mv0qt0(3)E (n1,2,3，) 2n 1 mv03n2qt0
