1、1船球模型知识互联网漫画释义模块一: 液面升降问题夯实基础【例 1】 (多选) 一个漂浮在小型游泳池水面上的小船, 一个人从池水中捞出以下几种物体放入船中, 其中能使池中水面升高的是 ( )A. 从池中捞铁块 B. 从水面上捞木块C. 从池中捞石块 D. 将池中的一些水装入船中【答案】 AC【例 2】 如图所示, 大杯中盛有液体, 装有密度均匀小球的小杯漂浮在液面上, 如果将小球取出并投入液体中, 液体的液面一定 ( )A. 上升 B. 下降C. 不变 D. 下降或不变【答案】 D【例 3】 水槽中放一个小铁盒, 铁盒中放少许细线和一个铝块 , 铁盒漂浮在水面. 现用细线把铝块拴在铁盒下面,
2、铁盒仍漂浮在水面 , 如图所示; 讨论此时水槽中的水位以及铁盒浸入水中的体积, 说法正确的是 ( )A. 水槽中水位不变, 铁盒浸入水中的体积变大 B. 水槽中水位下降, 铁盒浸入水中的体积不变 C. 水槽中水位上升, 铁盒浸入水中的体积不变 D. 水槽中水位不变, 铁盒浸入水中的体积变小【答案】 D一、测密度模型1、测质量模型(漂浮法) mg= 液 gS1(H2-H1) 条件: 外容器需直上直下模块二: 船球模型之测量密度模型3 mg= 液 gS2(h2-h1) 条件: 内容器需直上直下2、测体积模型 排水法: V 球 =(H4-H3) S1 悬挂法: V 球 =(h3-h4) S2夯实基础
3、【例 4】 有一底面积为 S 的圆柱形容器中装有适量的水, 有一平底小试管漂浮在水中, 此时液面的高度为 H, 将一物块系在平底试管底部, 一起漂浮于水中 , 此时液面高度为 H, 剪断细线, 物块沉底, 此时液面高度为 H, 则物块密度 =_. S2【答案】 213-H水【例 5】 如图所示, 若 h、 h、 h已知, 大容器中装的液体是水, 已知小容器底面积 S, 则物块的密度为 =_. 【答案】 132-h水【例 6】 小华家里有一个金属球, 不知道是用何种金属制成的, 因此她决定用学过的物理知识测出金属球的密度. 由于身边没有测量质量的工具 , 因此她找来了圆柱形容器、刻度尺和一个塑料
4、小碗. 把圆柱形容器放在水平桌面上并在其中装入适量的水 , 让塑料小碗漂浮在水面上, 此时容器内的水深为 18cm. 当把金属球放入容器内的水中时, 容器内的水深为 19.5cm, 如图甲所示 . 现将金属球取出后放入塑料小碗中静止时, 如图乙所示. 乙图中的水面比甲图中的水面高 3cm. 已知 : 容器的内部底面积为 400cm2. 则金属球的密度是 kg/m 3. 【答案】 3103【例 7】 圆柱形容器中装有适量的水, 将一只装有配重的薄壁长烧杯放入圆柱形容器的水中, 烧杯静止时容器中水的深度 H1为 20cm , 如图甲所示. 将金属块 A 吊在烧杯底部, 烧杯静止时露出水面的高度 h
5、1为 5cm , 容器中水的深度 H2为 35cm , 如图乙所示. 将金属块 A 放在烧杯中, 烧杯静止时露出水面的高度 h2为 1cm , 如图丙所示. 已知圆柱形容器底面积为烧杯底面积的 2 倍. 则金属块 A 的密度为_kg/m 3.5【答案】 37.510能力提升【例 8】 如图所示, 柱形容器中装有密度为 1=1.2g/cm3的某种液体, 将一金属块放入底面积为 S=100cm2的长方体塑料盒中, 塑料盒竖直漂浮在液面上 , 且液体不会溢出容器, 其浸入液体的深度为 h1=20cm. 若把金属块从塑料盒中取出 , 用细线系在塑料盒的下方, 放入该液体中, 塑料盒竖直漂浮在液面上 ,
6、 且金属块不接触容器底, 塑料盒浸入液体的深度为 h2=15cm. 剪断细线, 金属块沉到容器底部 , 塑料盒仍竖直漂浮在液面上, 其浸入液体的深度为 h3=10cm. 则金属块的密度 2= g/cm3. 【答案】 2.4【例 9】 小明用装有适量水的薄壁小试管、螺母和细线制成一个测量小石块密度的装置. 将此装置放入水中静止时, 试管露出水面的高度 h1为 5cm, 如图甲所示; 在试管中轻轻放入小石块, 此装置在水中静止时, 试管露出水面的高度 h2为 2cm, 如图乙所示. 已知小石块放入试管前后, 试管中的液面差 h3为 2cm. 则石块的密度为 kg/m3. 【答案】 3103液体压强
7、变化量 FpghS浮液 投球: 液体对槽底 1Nh2h1甲 乙h3模块三: 船球模型之液体压强变化量模型 剪绳: 液体对槽底 56211()ghSNpS液能力提升【例 10】 如图所示, 在底面积为 S 的圆柱形水池底部有一个金属球 (球与池底没有密合) , 圆柱型的水槽漂浮在池内的水面上, 此时水槽受到的浮力为 F1. 若把金属球从水中捞出并放在水槽中漂浮在水池中, 此时水槽受到的浮力为 F2, 捞起金属球前、后水池底受到水的压强变化量为 p, 水的密度为 水 . 根据上述条件可以求出 ( )A. 金属球受的重力为 F2 F1pSB. 金属球被捞起前受的浮力为 F2 F1C. 金属球被捞起前
8、、后水槽底受水的压力减小了 pSD. 金属球被捞起前、后水槽排开水的体积增大了 gF水12【答案】 D【例 11】 如图所示, 将一个木块投入装有液体的水槽中, 处于漂浮状态, 现用大小为 4N 的力竖直向下压, 此时液体对水槽底部压强增大了 40Pa. 又找来一个金属块用细线挂在木块的下面, 这时液面深度为 20cm; 剪断细线, 金属块下沉, 稳定后液面深度降低为 16cm, 金属块对水槽底部压力大小为 3.2N, 求: 剪断后, 液体对水槽底部压强减少了多少? 液体密度为多少? ( 1N/kg) 7【答案】 320Pa; 3.810kg/m【例 12】 一冰块内冰封一合金物体, 将其放入
9、盛有适量水 , 底面积为 210cm的烧杯内, 正好悬浮在水中, 此时烧杯内的水对烧杯底的压强增加了 46Pa; 当冰完全熔化后, 水对烧杯底的压强又变化了 4Pa. 忽略烧杯内水的体积所受温度的影响, 当冰完全熔化后,烧杯底对合金物体的支持力是 N. (冰的密度为 3.9g/, 取 N/kg) . 【答案】 0.44能力提升【 例 13】 如图所示, 底面积为 200cm2的容器底部有一固定轻质弹簧, 弹簧上方连有一边长为 10cm 的正方体木块 A, 当容器中水深为20cm 时, 木块 A 有 5的体积浸在水中, 此时弹簧恰 好处于自然状态, 没有发生形变. 向容器内 缓 慢 加 水 ,
10、当 弹 簧 伸 长 了 1cm 时停 止 加 水 , 此 时 弹 簧 对 木 块 拉 力 为 1N. 加 水 前 后 容 器 底 部 受 到水 的 压 强 变 化 了 Pa. (不计弹簧受到的浮力 , g 取10N/kg) 【答案】 200【例 14】 如图所示, 将挂在弹簧测力计下端高为 8cm、横截面积为 100cm2的柱形物块缓慢放入底面积为 500cm2的圆柱形容器内的水中. 当物块直立静止时 , 物块浸入水中深度为2cm, 弹簧测力计的示数为 8N, 水对容器底部的压强为 1.2103Pa. 现向容器中加水, 当弹簧测力计的示数为 5N 时, 注入水的质量为 m, 水对容器底部的压强
11、为 p, 柱形物块受到的浮力为 F. 已知弹簧测力计的称量范围为 010N, 刻度盘上 010N 刻度线之间的长度为 10cm. 若 g 取 10N/kg, 则下列说法中正确的是( )A. 柱形物块所受重力大小为 8N B. 柱形物块受到的浮力 F 大小为 3NC. 水对容器底部的压强 p 为 1.8103Pa D. 向容器中注入水的质量 m 为 3.0kg【答案】 C模块四: 含有弹簧的浮力问题A能力提升【例 15】 实验桌上有如图所示的下列器材, 请你利用这些器材 , 测出小金属块的密度 写出实验步骤（用字母表示测出的物理量, 水的密度用 水 表示）及金属块的密度表达式刻度尺 装有适量水的
12、圆柱形水槽 小容器 小金属块 细线实验步骤：(1) 让小容器漂浮在水槽中的水面上, 量出这时水面到槽边沿的距离 h1.(2) 量出 , 量出这时水面到槽上边沿的距离 h2.(3) 将金属块从小容器中取出用细线系住没入槽内水中, 量出这时水面到槽上边沿的距离 h3. 金属块密度的表达式 金属 = 【答案】 (2) 将小金属块放入漂浮在水面上的小容器内(3) 123水【例 16】 爱好科技的小刚自己制作了一条小木船, 船上带有金属船锚, 船舷上表明了三种情况的排水量. (1) 将锚放 在船舱里, 当船静止在水槽中时观察对应的排水量为 1m; (2) 用细线拴住船锚, 悬挂在船下方的水中且完全浸没,
13、 观察对应的排水量为 2, 此时水槽中的水面将 ; (选填“升高” 、 “降低”或“不变”) . (3) 把细线放得更长些, 直至线松了, 锚沉在盆底, 记下此时对应的排水量为 3于是利用这些排水量测出了船锚的密度. 则锚的密度 . 【答案】 不变; 132m 水【例 17】 实验桌上有如下器材: 细长平底试管一支(已知底面积为 S)、小汤匙一个、抹布一模块五: 实验9块、刻度尺一把、大水槽一个(水槽的深度大于平底试管的高度)、足量的水、足量的细沙子、天平及配套砝码. 要求从实验桌上选择适当的器材, 设计一个实验证明: 在同种液体中, 固体所受的浮力大小跟排开液体的体积成正比. 要求: 写出主
14、要的实验步骤并设计记录实验数据的表格. 【答案】 (1) 把天平放在水平桌面上, 调节天平平衡; (有此项给 1 分, 没有扣 1 分). (2) 用刻度尺测出试管的长度 L 并记录; (3) 用药匙取适量的细沙装入试管, 用天平测出细沙和试管的总质量 m1; 再将试管放入盛有水的水槽中, 使试管竖直漂浮在水面上静止, 用刻度尺测出试管露出水面的高度 h1; 将 m1、 h1记录在表格内. (4) 用抹布擦干试管, 用药匙再取适量的细沙装入试管, 用天平测出细沙和试管的总质量 m2; 再将试管放入盛有水的水槽中 , 使试管竖直漂浮在水面上静止 , 用刻度尺测出试管露出水面的高度 h2; 将 m
15、2、 h2记录在表格内. (5) 仿照步骤(4)再做 4 次实验, 测出细沙和试管的总质量 m3、 m4、 m5、 m6; 测出每次试管露出水面的高度 h3、 h4、 h5、 h6, 并将数值记录在表格内. (6) 计算出每次试管浸入水中的深度( L-h)和排开水的体积 V 排 =(L-h)S; 将数据记录在表管内. (7) 根据物体漂浮时 F 浮 G 物 =mg, 可知试管每次漂浮时所受的浮力 F 浮 . (8) 分析 F 浮 和试管排开水的体积 V 排 确定两者的关系. S 实验次数试管的长度 L/cm细沙和试管的总质量 mkg重力 GN试管露出水面高度 hcm试管浸入水中深度( L-h)
16、/cm试管排开水的体积 V 排 cm 3浮力 F 浮 N【拓 1】 如图所示, 在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块 A, 在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块 B, 金属块 B 浸没在液体内 , 而木块漂浮在液面上, 液面正好与容器口相齐. 某瞬间细线突然断开, 待稳定后液面下降了 h1; 然后取出金 属块 B, 液面又下降了 h2; 最后取出木块 A, 液面又下降了 h3. 则木块 A 与金属块 B的密度之比为 . 【答案】 213h (模块二: 船球模型之测量密度模型)【拓 2】 一个底面积为 50 cm2的烧杯装有某种液体, 将一个木块放入烧杯的液体中 , 木块静止时液体
17、深 h1=10cm, 如图甲所示; 把一个小石块放在木块上 , 液体深 h2=16cm, 如图乙所示; 若将小石块放入液体中, 液体深 h3=12cm, 如图丙所示, 石块对杯底的压力F=1.6N. 则小石块的密度 石 为 kg/m 3.(g 取 10N/kg) 【答案】 2.4103 (模块二: 船球模型之测量密度模型)【拓 3】 一根轻质小弹簧原长 10 厘米, 两端分别连接在容器底部和物体 A 上, 将水逐渐注入容器, 当物体的一半浸入水中时, 弹簧长 12cm, 如图(a) 所示. 把水倒出, 改用密度为 0.8103kg/m3的油注入容器, 当物体 A 全部浸入油中时 , 弹簧长 1
18、5cm, 如图(b) 所示. 前后两种情况下物体受到的浮力之比为 _; 物体 A 的密度为_kg/m3. 【答案】 5:8 0.3103 (模块三: 含有弹簧的浮力问题)思维拓展训练 (选讲)11实战演练【练 1】 船上载着许多钢材, 此时甲板离水面的高度为 1h; 把这些钢材都放在水中用绳悬挂于船下, 此时甲板离水面的高度为 2h, 则 1与 2相比较 ( ) A. 12h B. 1 C. 12 D. 无法比较【答案】 C【练 2】 如图所示, 将物块投入漂浮于水面的小烧杯中 , 小烧杯杯底距液面高度 h1为 25cm; 将物块取出后系在烧杯底并静止后, 小烧杯杯底距液面高度变为 h2大小为
19、 20 cm; 剪断细绳后物块掉入杯底, 此时小烧杯底距水面距离变为 h3大小为 5cm; 则物块的密度为 .【答案】 4103kg/m3 【练 3】 小芳同学在实验室测量某种液体的密度. 实验桌上的器材有: 一把刻度尺、一个厚底平底试管(试管壁厚度不计) 和一个装有适量水的水槽. 她的测量步骤如下: 将厚底平底试管放入水槽内水中, 试管竖直漂浮在水面上. 用刻度尺测出试管底到水槽中水面的高度 h1, 如图甲所示; 将适量的待测液体倒入试管中, 试管仍能竖直漂浮在水面上. 用刻度尺测出试管底到水槽中水面的高度 h2和试管内液柱的高度 h3, 如图乙所示. 请你帮助小芳写出计算待测液体密度的表达
20、式 液 液Vm. 【答案】 213h水【练 4】 如图所示, 质量为 540g 的凹形铝槽, 放入底面积为 100cm2的圆柱形容器中的液体中, 铝槽浮在液面上, 槽口恰好与液面相平, 这时液面上升了 2.7cm. 若使铝槽沉入液体中, 则沉入前后液体对容器底部的压强变化 p Pa. (已知 铝 2.710 3 kg/m3 , g10N/kg)【答案】 140【练 5】 如图所示, 用质量不计、长度为 10cm 的弹簧将正方体物块下表面与底面积为 150cm2的圆柱形容器底部相连, 正方体物块竖直立于圆柱形容器内, 且不与容器壁接触, 弹簧的长度缩短为 2cm; 现向容器内部倒入 水, 当物块
21、有 1/5 的体积露出水面时, 弹簧的长度又恢复到原长; 现继续向容器内倒入 0.2kg 的水后(水不溢出), 容器底部所受水的压强为_Pa. 已知: 弹簧的长度每改变 1cm 时, 所受力的变化量为 1N, 取 g=10N/kg. 【答案】 200013怀丙和尚捞铁牛公元前 287 年, 秦国在今永济县蒲州架设了一座浮桥, 为黄河上有史以来最早的浮桥. 到唐开元十二年（公元 724 年）两岸各铸造了四个大铁牛, 用以索制连舰千艘的铁链, 稳定河桥. 此后, 两岸交通便利, 商贾往来频繁, 潞盐秦运远销的车辆络绎不绝. 故历史上盛赞说：“天下有三桥, 蒲津是第一. ”宋时有一年, 蒲津桥被百年
22、不遇的特大洪水冲毁. 入地丈余的八大铁牛不仅被拉出了地面, 还被拖到水中. 秦晋交通中断, 行旅受阻. 可是, 怎样才能把这几千斤的笨重铁牛捞上来呢？宋朝官吏无计可施, 便贴出榜文, 招募人材. 只要谁能把大铁牛捞上来, 赏黄金万两. 相传河北正定有个出身贫苦家庭的和尚, 名叫怀丙, 既乐于助人, 且聪明多智. 当他看到榜文, 便急忙赶到蒲津渡. 到了河边, 他找了两只船, 将船上装满沙土, 把一根大木头搁在两只船上, 成为“廾” 字式样. 然后用一根很粗的绳索, 一头绑在大木头两端, 一头拴住铁牛. 之后, 把船上沙土御掉. 随着沙土的减少, 船逐渐浮高, 铁牛便一步一步地被拉了上来. 捞出了铁牛, 修复了浮桥, 两岸人民欢聚桥上, 祝贺怀丙和尚. 同时, 两岸的官府各派差役找怀丙和尚领赏. 可是, 桥头、桥上都不见怀丙和尚的踪影. 欢庆的人们纷纷奔上桥头, 准备分头去找 , 却发现铁牛上贴着一张纸条 , 上写道：“ 不为黄金万两, 单求民众方便”. 宋王闻知此事后, 大开皇恩, “诏赐炳紫衣”以示嘉奖.
