1、ICS 21.020; 03.100.40 VDI/VDE-RICHTLINIEN November 1997VEREINDEUTSCHERINGENIEUREKonstruktonsmethodikTechnisch-wirtschaftliches KonstruierenBemessungslehreVDI 2225Blatt 4Design engineering methodicsEngineering design at Optimum costDimensioningInhalt SeiteVorbemerkung 21 Einfhrung und bersicht 22 Die
2、 Methode der Bemessungsiehre 32.1 Einfhrungsbeispiel: Bemessung eines Balkens auf zwei Sttzen . 32.2 Aufstellung der Beanspruchungsgleichung 72.3 Aufstellung der Kostengleichung 72.4 Aufstellung und Auswertung der Bemessungsgleichung 82.5 Varianten zum Einfhrungsbeispiel 82.6 Zusammenfassung: Anwend
3、ung der Bemessungslehre 113 Anwendungsbeispiele 123.1 Bemessung von Trgern und Wellen 123.2 Kostenvergleich fr Trger ohne und mit Mittelsttze 173.3 Bemessung eines Wrmeaustauschers 193.4 Bemessung von Druckbehltern 263.5 Bemessung von Schwungringen 393.6 Bemessung von Zahnrdern 413.7 Bemessung von S
4、tromschienen 424 Zusammenfassung und Ausblick 43Schrifttum 43VDI-Gesellschaft Entwicklung Konstruktion VertriebAusschu Technisch-wirtschaftliches KonstruierenVDI-Handbuch KonstruktionVDIA/DE-Handbuch Mikro- und FeinwerktechnikVDI-Handbuch Betriebstechnik, Teil 1B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88D
5、D9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11-2- VDI 2225 Blatt 4 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1997VorbemerkungUnter dem Begriff Technisch-wirtschaftliches Konstruieren“ werden verschiedene Methoden zusammengefat
6、, die die Aufgabe des Konstrukteurs erleichtern sollen, nicht nur technisch, sondern auchwirtschaftlich (d.h. kostenmig) hochwertige Produkte zu schaffen. Erste Arbeiten wurden um dasJahr 1930 von Dr.sc.techn. Dr.-Ing. E.h. Fritz Kesselring, seinerzeit Technischer Direktor des Schaltwerkes der Sieme
7、ns-Schuckertwerke in Berlin, durchgefhrt mit ersten Verffentlichungen ab 1937.Die Richtlinie VDI 2225 Technisch-wirtschaftlichesKonstruieren“ wurde von einem VDI-Ausschuunter der Leitung von Dr. Fritz Kesselring erarbeitetund erschien erstmals 1964. Sie bestand ursprnglichaus zwei Blttern, Blatt 1 :
8、 Anleitung und Beispiele,Blatt 2: Tabellen werk. Im Lauf der Jahre erschienenvon der RichtHnie mehrere Neuausgaben, in denenjeweils die Ergebnisse der Erfahrungen und Diskussionen der Zwischenzeit, insbesondere auch aus demVDI-Bildungswerk-Lehrgang Technisch-wirtschaftliches Konstruieren“, bercksich
9、tigt wurden. Dadurch wuchs der Umfang der Richtlinie immer mehran. Aus Grnden der bersichtlichkeit wird der Inhalt der Richthnie nun auf vier Bltter aufgeteilt :Blatt 1 : Vereinfachte KostenermittlungBlatt 2: Tabellen werkBlatt 3: Technisch-wirtschaftliche BewertungBlatt 4: BemessungslehreNach Blatt
10、 1 und Blatt 3 liegt nun auch Blatt 4 alsEntwurf vor. Smtliche Bltter wurden vom Ausschu Technisch-wirtschaftliches Konstruieren“erarbeitet. Der Ausschu hat bei seiner Arbeit zahlreiche Herren aus Industrie und Hochschulen umKritik, Anregungen sowie Verbesserungsvorschlgegebeten. Er dankt allen, die
11、 diese Arbeit untersttztund gefrdert haben. Der Ausschu bittet mit derVorlage dieses Entwurfes erneut um Kritik und Anregungen.VEREIN DEUTSCHER INGENIEURE1 Einfhrung und bersichtDer Konstrukteur ist es gewohnt, technische Forderungen zu realisieren und seine Konstruktionen soweit mglich nach technis
12、chen Gesichtspunkten zuoptimieren. Wegen der immer hrter werdendenKonkurrenz auf den meisten Gebieten des Maschinenbaus wird aber vom Konstrukteur auch immer mehr und immer dringender Kostendenken“gefordert, also die Bercksichtigung wirtschaftlicherForderungen neben den technischen.Der Konstrukteur
13、ist dieser zustzlichen Forderunggegenber in der Regel sehr skeptisch; er kennt vielleicht die Arbeit der Kalkulationsabteilung seinerFirma aus eigener Anschauung und wei, welchenAufwand es bedeutet, die Kosten fr ein Produktgenau zu ermitteln. Der Konstrukteur ist fr klareArbeitsteilung: Er konstrui
14、ert eine Maschine, die dentechnischen Anforderungen optimal entspricht, derKostenrechner ermittelt, zu welchem Preis diese Maschine verkauft werden soll.Dieses Verfahren ist sicher fr beide am bequemsten,hat aber einen groen Nachteil: Wenn sich bei dernachtrglichen Kostenberechnung herausstellt, dad
15、as Produkt zu teuer geworden ist, da es sich amMarkt nicht durchsetzen kann, dann kann es fr eineneue, kostengnstigere Konstruktion schon zu sptsein, und es ist oft auch nicht mehr mghch, die vorhandene Konstruktion nachtrglich dem Marktpreisentsprechend zu verbilligen, ohne sie zugleich zu verschle
16、chtern, so da sie sich wieder nicht verkaufenlt diesmal aus technischen Grnden.Der Grund fr dieses Dilemma liegt darin, da derKonstrukteur in seinen Entwrfen einen Teil der erforderlichen Material- und Fertigungskosten festlegtund da die gesamten Herstellkosten schon nahezuvollstndig festgelegt sind
17、, wenn der Konstrukteurseine fertigen Zeichnungen an den Kostenrechnergibt. Der Konstrukteur mu also darauf achten, daer von verschiedenen, technisch gleichwertigen Entwrfen den kostengnstigsten auswhlt, und er muB974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DE
18、F1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1997 VDI 2225 Blatt 4 -3-bei der Ausarbeitung dieses Entwurfes die zu erwartenden Kosten wenigstens so weit vorherschtzen,da die Herstellkosten im zulssigen Rahmen bleiben.Selbstverstndli
19、ch wird der Konstrukteur versuchen,alle Kostenabschtzungen mit mglichst geringemAufwand durchzufhren, mglichst schnell und mitmglichst wenig erforderlichen Unterlagen. Er kannalso in der Regel nicht die sehr genauen, aber dochauch sehr aufwendigen Verfahren der Kostenrechner(etwa nach REPA) bernehme
20、n.Die Richtlinie VDI 2225 Technisch-wirtschaftlichesKonstruieren“ bietet dem Konstrukteur zwei Verfahren an, die speziell entwickelt wurden, damit er mithinreichender Zuverlssigkeit und mglichst kleinemAufwand eine technisch und wirtschaftlich optimalekonstruktive Lsung auswhlen und ausarbeitenkann:
21、 Die Methode der technisch-wirtschaftlichenBewertung“ (VDI 2225 Blatt 3) und die etwas aufwendigere, aber auch genauere Methode der Bemessungslehre“ (VDI 2225 Blatt 4), die im Abschnitt 2ausfhrlich erlutert wird.Dazu wird zunchst in Abschnitt 2.1 die Bemessungslehre an einem einfachen, speziellen Be
22、ispiel angewendet. In den Abschnitten 2.2 bis 2.4 wird dieMethode der Bemessungslehre, ausgehend von diesem Beispiel, in ihren einzelnen Schritten allgemeinerlutert. In Abschnitt 2.5 werden diese Schritte aufverschiedene Varianten des Einfhrungsbeispiels angewendet, um ihre vielseitige Anwendbarkeit
23、 zu zeigen. In Abschnitt 2.6 wird zusammenfassend dargestellt, wann und wie die Bemessungslehre ntzUchangewendet werden kann.In Abschnitt 3 werden Anwendungsbeispiele verschiedener Art, unterschiedlichen Schwierigkeitsgrades und in unterschiedhcher Ausfhrlichkeit behandelt. Nach Zusammenfassung und
24、Ausblick in Abschnitt 4 folgt schlielich eine bersicht ber ergnzendes und weiterfhrendes Schrifttum.2 Die Methode der BemessungslehreDie Methode wird zunchst in Abschnitt 2.1 an einem einfachen Beispiel vorgestellt und anschlieendin den Abschnitten 2.2 bis 2.6 allgemein erlutert.2.1 Einfhrungsbeispi
25、el:Bemessung eines Balkens auf zwei SttzenAufgabenstellungZunchst soll ein einfaches Beispiel fr die Anwendung der Bemessungslehre ausfhrhch behandeltwerden: Ein Biegetrger mit Rechteckquerschnitt(Bild 1 und 2) soll die lichte Weite / berbrcken.Er soll mittig eine Last aufnehmen.Die Beanspruchungsgl
26、eichung (I)In technischer Hinsicht wird vom Biegetrger gefordert, da er der durch die Belastung hervorgerufenenBiegebeanspruchung standhlt. In der sogenanntenBeanspruchungsgleichung“ (Bild 1) wird der Zusammenhang zwischen Beanspruchung, Materialund Abmessungen des Trgers rechnerisch formuliert. Wen
27、n der Biegetrger extrem schmal und hochist, besteht die Gefahr, da er bei voller Biegebeanspruchung instabil wird und seitlich auskippt“(Bild 1, unten). Ob diese Gefahr im Einzelfall akutwird, lt sich nicht sogleich erkennen, es werdenjedoch zur Sicherheit Grenzwerte fr die Hhe desBiegetrgers und fr
28、 das Verhltnis von Hhe zuBreite angegeben, die man wegen der Kippgefahrnicht berschreiten sollte, vgl. 11. Als Beanspruchungsgleichung wird im vorliegenden Fall die Gleichung fr die Biegespannung, Gl. (2) in Bild 1, verwendet. Die Art der Einspannung und damit derZahlenwert von wird zunchst noch off
29、engelassen.Die Kostengleichung (II)In wirtschafthcher Hinsicht wird gefordert, da derBiegetrger mglichst geringe Kosten verursacht.Dazu werden hier die Materialkosten ermittelt, diedem Bruttomaterialvolumen FJ, des Biegetrgers pro-B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74
30、F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11- 4 - VDI 2225 Blatt 4 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1997BiegebeanspruchungTTI- “711-lo = V-l-Frei aufliegender Biegetrgeri-ln = v-l-Zweiseitig eingespannter BiegetrgerFLMb=-8Allgemein :FL“i/l/h“ “,!
31、 -RechteckquerschnittWh=(1)(2)(3)(4)Kippen (Auskippen)IJi -65 / E MI(5)(6)Bild 1. Biegetrger, Beanspruchungsgleichung (I)portional sind, Gl. (7) in Bild 2. Das Bruttomaterial-volumen lt sich als Lnge x Breite x Hhe leichtermitteln. Die Gesamtlnge /o des Trgers ist sichergrer als die Spannweite /, da
32、s Verhltnis lo/l = vhngt von der Auflagerung des Biegetrgers ab undwird deshalb zunchst noch unbestimmt gelassen.Den Zahlenwert der spezifischen Werkstoffkosten feyentnimmt man der Richtlinie VDI 2225 Blatt 1, derWerkstoffgemeinkostenzuschlag (1+gw) ist unternehmensspezifisch.Die Bemessungsgleichung
33、 (III)Technisch-wirtschafthch bemessen heit, sowohltechnische als auch wirtschaftliche Forderungen beider Auslegung quantitativ zu bercksichtigen. Rechnerisch bedeutet diese Forderung, da die Beanspruchungsgleichung und die Kostengleichung durchEinsetzen miteinander verknpft werden mssen,wodurch ein
34、e einzige Gleichung, die sogenannte Bemessungsgleichung“, entsteht. Dieses Einsetzen bereitet keine Schwierigkeiten, weil sowohl in der Beanspruchungsgleichung als auch in der Kostengleichung Abmessungen vorkommen, z.B. die Breite bdes Biegetrgers. Durch Elimination dieser Abmes-Material kosten M-ln
35、 = v-l-iM Vky +w)MLbhky +w)Fertigungskosten Ff,(7)(8)w Spandicke 81-ln = v-l-F-Vs.k,F=(2h + 2b) vlkHerstellkosten HH=M + F(9)(10)(11)Bild 2. Biegetrger, Kostenabschtzung (II)sung aus Beanspruchungsgleichung und Kostengleichung erhlt man die Bemessungsgleichung, Gl. (15)in Bild 3.Der Bemessungsgleich
36、ung ist zu entnehmen, in welcher Weise die Kosten von den einzelnen technischenund wirtschaftlichen Einflugren abhngen. DieseEinflugren sind hier (Bild 3) fr die Diskussionzu Faktoren zusammengefat: Der Aufgabenfaktor : Die Herstellkosten sindB974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1C
37、CB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1997 VDI 2225 Blatt4 -5-proportional der Last und proportional demQuadrat der Spannweite l des Trgers. Spannweite und Belastung sind die Anforderungen anden
38、Biegetrger. Das Gesetz, nach dem die Kostenbei wachsenden Anforderungen zunehmen, wirdWachstumsgesetz“ genannt. Derartige Wachstumsgesetze sind von Bedeutung fr die Diskussion der Frage, ob eine bewhrte konstruktive Lsung auch noch fr wesentlich vernderte inder Regel gesteigerte Anforderungen verwen
39、det werden kann oder ob eine andersartige Lsung entwickelt werden sollte. Der Einspannfaktor v/z entspricht dem Einflu,den die gewhlte Einspannung auf die Materialkosten hat. In Bild 4 werden zwei Einspannmglichkeiten, die hier in Betracht kommen, miteinander verglichen : Beim frei aufliegenden Bieg
40、etrgerist der Wert von halb so gro, das maximaleBiegemoment also doppelt so gro, wie beimzweiseitig fest eingespannten Biegetrger. Der freiaufliegende Balken mu etwas hier sei angenommen um 10% lnger sein als die berbrckte Spannweite /. Beim zweiseitig fest eingespannten Trger mu an den Balkenenden
41、einBiegemoment bertragen werden; der Biegetrgermu in diesem Fall also erhebhch hier sei angenommen um 30% lnger sein, als die berbrckte Spannweite /. Beim frei aufliegenden Biegetrger ergibt sich damit ein Einspannfaktor vonv/zi=0,2S, beim zweiseitig eingespannten Biegetrger ein Einspannfaktor von v
42、/zi=0,16. Derzweiseitig eingespannte Biegetrger ist also hinsichtlich der Materialkosten, Gl. (15), Bild 3, erhebhch gnstiger. Der Werkstoffaktor ky/a: Der Werkstoff soll weder allein nach dem wirtschaftlichen Kennwert,1ln = v-l-.1I. Beanspruchungsgleichung (Biegung)MbW =a =b =1/1/bbh66Fi /zbh6F, lI
43、I. Kostengleichung (nur Materialkosten M)M =Vky +w)M=vLbhky +w)III. BemessungsgleichungM=-4v/)Arv(1 +ffw)z, h aM=F,P(2)(1)(4)(12)(13)(7)(8)(14)V (1+ffw)x (15)o hAufgaben- Einspann- Werkstoff- Formfaktor, faktor faktor faktorWachstunns-gesetzKippen : 5 / E MI (5)Bild 3. Biegetrger, optimale Bemessung
44、unter Bercksichtigung der Materialkosten (III)Frei aufliegender Biegetrger7TTI-M,=-/-Iq = vI-Fl (1)z, =4 =v=1,1V 1,1 = = 0,28z. 4Zweiseitig eingespannter BiegetrgerM. = -ln=vl-/W,= Flz, =8 =v = 1,3(1) = = 0,16Bild 4. Biegetrger, EinspannfaktorenB974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B
45、1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11-6- VDI 2225 Blatt 4 Alle Rechte vorbehalten Verein Deutscher Ingenieure, Dsseldorf 1 997den spezifischen Werkstoffkosten, ausgewhltwerden noch allein nach dem technischen Kennwert, der zulssigen Biegespannung. Das bes
46、tgeeignete Material ist vielmehr gekennzeichnetdurch einen mglichst gnstigen (d.h. kleinen)Zahlenwert des Verhltnisses aus spezifischenWerkstoffkosten ky und zulssiger Spannung er.In der Richtlinie VDI 2225 Blatt 1 sind fr diewichtigsten Werkstoffe die relativen Werkstoffkosten tabeUiert (aus denen
47、man die spezifischenWerkstoffkosten leicht ermitteln kann) sowie dieMindest-Streckgrenze des Materials, die der zulssigen Biegespannung a proportional ist. InTabelle 1 sind diese Daten fr verschiedeneWerkstoffe nach der Richthnie VDI 2225 Blatt 1zusammengestellt und daraus die jeweiligenWerkstoffakt
48、oren fcv/“s. ermittelt. Bei warmgewalztem Flachstahl ergibt sich als gnstigsterWerkstoff (bei allen Abmessungen) der StahlSt 50-2. Bei gezogenem Flachstahl liegt zwar dieStreckgrenze hher, aber auch die spezifischenWerkstoffkosten. Der magebende Werkstoffaktor ky/a ist insgesamt ungnstiger als beim Stahl50-2. Von den verschiedenen gezogenen Flachsthlen ist (wieder bei allen Abmessungen) derWerkstoff St 60-2 K am gnstigsten. Durch den Faktor (1+gw) werden zustzlich zumEinkaufspreis des M
