1、DK 62-231.321.2.001.1;62-231 .1 .621 .8.02 (083.132) VDI-RICHTLINIEN Oktober 1980VEREINDEUTSCHERINGENIEUREBewegungsgesetze fr KurvengetriebeTheoretische GrundlagenVDI 2143Blatt 1Motion rules for cam mechanisms /rMTheoretical Fundamentals / UlInhaltlich berprftund unverndertweiterhin gltigNovemberInh
2、alt x2002Vorbemerkung 21. Grundberlegungen fr die Auswahl von Bewegungsgesetzen 22. Grundlagen 23. Bewegungsplan und Bewegungsdiagramm 34. Systematik der Bewegungsaufgaben 45. Definition der normierten Bewegungsgesetze 45.1 . Kennwerte der normierten Bewegungsgesetze 56. Zusammenstellung normierter
3、Bewegungsgesetze 66.1 . Normierte Bewegungsgesetze fr Rast-in-Rast (R R) 66.2. Normierte Bewegungsgesetze fr konstante Geschwindigkeitenkonstante Geschwindigkeit (G G) 86.3. Normierte Bewegungsgesetze fr Umkehr-in-Umkehr (U U) . . 106.4. Normiertes Bewegungsgesetz fr Bewegung-in-Bewegung (B B) 116.5
4、. Normiertes Bewegungsgesetz fr Rast-in-konstante Geschwindigkeit(R G) bzw. konstante Geschwindigkeit-in-Rast (G R) 126.6. Normiertes Bewegungsgesetz fr Rast-in-Umkehr (R U) bzw.Umkehr-in-Rast (U R) 126.7. Normiertes Bewegungsgesetz fr Rast-in-Bewegung (R B) bzw.Bewegung-in-Rast (B R) 166.8. Normier
5、tes Bewegungsgesetz fr konstante Geschwindigkeit-inUmkehr (G U) bzw. Umkehr-in-konstante Geschwindigkeit (U G). . . 166.9. Normiertes Bewegungsgesetz fr konstante Geschwindigkeit-inBewegung (G B) bzw. Bewegung-in-konstante Geschwindigkeit(B-G) 176.10. Normiertes Bewegungsgesetz fr Umkehr-in-Bewegung
6、 (U B) bzw.Bewegung-in-Umkehr (B U) 177. Formelzeichen und Einheiten 17Schrifttum 18Anhang: Werttabellen fr normierte R R -Bewegungsgesetze 20Polynom 5. Grades 20Geneigte Sinuslinie (Helling-Bestehorn) 22Modifiziertes Beschleunigungstrapez 24Modifizierte Sinuslinie (Neklutin) 26VDI-Gesellschaft Kons
7、truktion und EntwicklungFachbereich GetriebetechnikAusschu Ebene KurvengetriebeVDI -Handbuch Getriebetechnik IPreisgr. 13B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11-2- VDI 2143 Blatt 1VorbemerkungDie vorlie
8、gende Richtlinie VDI 2143 soll dem Anwender Grundlagen der Bestimmung von Bewegungsgesetzen frKurvengetriebe vermitteln, die es ihm ermglichen, Bewegungsplne und Bewegungsdiagramme in Abhngigkeit von dengeforderten Bewegungsaufgaben zu erstellen.Die angefhrten Kombinationen von Bewegungsaufgaben sin
9、d hier durch normierte Bewegungsgesetze mathematischbegrndet.Das in dieser Richtlinie angegebene umfangreiche Schrifttumsverzeichnis ermglicht ein tieferes Eindringen in das Gebietder Kurvengetriebe.Die Richtlinie VDI 2143 wurde in einer mehrjhrigen Gemeinschaftsarbeit im Ausschu Ebene Kurvengetrieb
10、e unter derObmannschaft von Herrn Dr.-Ing. H.Rckert, Dsseldorf, erarbeitet. Ihm und den folgenden Herren, die sich mageblichan der Erarbeitung der Richtlinie beteiligten, gebhrt Dank fr ihre ehrenamtliche Ttigkeit:P.Bauer, Gppingen Ing. (grad.) G.Nolte, BielefeldDipl.-Ing. C. van den Berg, Delft/NL
11、Dr.-Ing. E, Petersen, HannoverProf. Dr.-Ing. F,-J. Gierse, Siegen Dipl.-Ing. /. Schaffarczyk, DsseldorfProf. Dr.-Ing. L. Hagedom, Wuppertal Prof. Dr.-Ing. H. Seitz, ReutlingenDipl.-Ing. W. Hahn, Siegen Y)vAn%. B.Steinbrecher, KarlsruheDr.-Ing. E.h. Hain, BraunschweigDr.-Ing. H Kerle, Braunschweig Vo
12、n der VDI-Geschftsstelle:Ix.J.B.M. Lucassen, Eindhoven/NL Ing. gi2A)H.Redder, Dsseldorf1. Grundberlegungen fr die Auswahl vonBewegu ngsgesetzenDie im folgenden behandelten Bewegungsgesetze ermglichen eine Auswahl nach verschiedenen Gesichtspunkten.Vorrangig ist das Streben nach einer hohen Laufgte,
13、diedurch Herabsetzen schdlicher Schwingungserscheinungen, durch Verminderung des Gerusches und des Verschleies gekennzeichnet ist.Stozustnde sind unbedingt zu vermeiden, wenn sie nichtdurch die Aufgabenstellung (wie z.B. bei Ventilsteuerungen) bedingt sind. Als Sto bezeichnet man einen theoretisch u
14、nendlichen Beschleunigungssprung, welcher dannauftritt, wenn die Wegkurve einen Knick und die Geschwindigkeitskurve einen Sprung aufweisen, Bild 1.Ruckzustnde sollten ebenfalls zur Erhhung der Laufgte vermieden werden. Als Ruck bezeichnet man einenendlichen Beschleunigungssprung ). Er tritt dann auf
15、,wenn der Geschwindigkeitsverlauf einen Knick hat, wennalso zwei unterschiedlich gekrmmte Wegkurven tangentialineinander bergehen.Zum besseren Vergleich und fr die gezielte Anwendungder Bewegungsgesetze werden Kennwerte verwendet, diesich wie z.B. auf die whrend der Bewegung des Abtriebsgliedes ents
16、tehenden maximalen Geschwindigkeiten,Beschleunigungen und Antriebsdrehmomente beziehen.1) Die S.Ableitung des Weges bzw. des Winkels nach der Zeitheit 2. Beschleunigung oder Ruckfunktion.B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCo
17、llection - Stand 2016-11VDI 2143 Blatt 1 - 3 -UabKnick .SprungStoKnickBild 1 . Darstellung sto- undruckbehafteter BewegungenRucks (t) 0,/“ (1) “)Bereich V:. I-Ji 13/II 3 X + 1(163)(164)(165)fs = c:0,75 im allgemeinen unzulssige Werte an. DieBeschleunigungskennwerte haben gleiche Betrge beiX = 0,526,
18、 die Ruckextrema bei X = 0,513 sowie die dynamischen Momentenkennwerte bei X = 0,522.6.6.2. HarmonischeKombination fr Rast-in-Umkehr-(R-U)Die Harmonische Kombination fr RU setzt sich ausschlielich aus harmonischen Anteilen zusammen,Bild.Die Bewegungsgleichungen fr die drei Bereiche lauten 5:Die Wert
19、e sind in Abhngigkeit vom Wendepunktparameter X im Bild 14 aufgetragen.Der Geschwindigkeitskennwert ist fast konstant. Vonden anderen Kennwerten nehmen jeweils einige bei X 0.Mit C* verndern alle Kennwerte, abgesehen von C, ihreVorzeichen. Unter Beachtung dieser Vorzeichennderungsind die in Abschn.
20、6.6.1 und 6.6.2 angegebenen Bewe-gungsgleichungen/(z),/ (z),/“ (z) auch fr UR zuverwenden, wenn statt z nunmehr (1 z) eingesetzt wirdund die so gewonnenen Ergebnisse noch umgerechnetwerden nach/ur(z)=1+/(1-z) (203)/ur() = -/(1-) (204)/uR()=r(l-) (205)wobei / (lz) hier bedeutet: /an der Stelle (1 - z
21、) undf Ableitung nach z an der Stelle (1 z) usw.Abgesehen von Vorzeichennderungen gelten die Kennwert-Beziehungen und -Diagramme der RU-Bewegungsgesetze auch fr UR entsprechend. Ebenso sind die inTafel 4 enthaltenen Aussagen zur Bewertung der verschiedenen Gesetze bertragbar.B974908A824A6748CAAAA99B
22、AB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11- 16 - VDI 2143 Blatt 1T afel 4. Vergleichende Darstellungen der RU-BewegungsgesetzeBewegungsgesetz Vorteile Nachteile rz) f“ (z) r“(z) r(z)-r(z)ModifiziertesBeschleunigungstrapezX = 0,5b
23、esonders niedrigerCg-Wert, geringeTrgheitskrfteCy-,Cj- und C,y|Werte hher als beider HarmonischenKombination1,92 4,6800,5 z 1 -4,22- ,7,43-6,81HarmonischeKombinationX=0,5besonders niedrigeC-undCWerte,gnstig bei groenTrgheitsmassen amAbtriebCg-Wert grer alsbeim modifiziertenBeschleunigungstrapez0,5 z
24、 15,210-5,2165,54,860-4,336.6.4. Vergleichende Darstellung verschiedener Rast-inUmkehr-Bewegungsgesetze (RU)Tafel 4 veranschaulicht RU-Bewegungsgesetze fr harmonische Kombinationen mit X = 0,5 und fr ein modifiziertes Beschleunigungstrapez mit X = 0,5.6.7. Normiertes Bewegungsgesetz fr Rast-in-Beweg
25、ung(RB) bzw. Bewegung-In-Rast (BR)Hier gelten die in Abschn. 6.4 dargestellten Beziehungen,wenn fr/ (0) = f (0) = 0 gesetzt wird (R-B) oder fr/ (1) =/“ (1) = 0 gesetzt wird (BR).6.8. Normiertes Bewegungsgesetz fr konstanteGeschwindigkeit-in-Umkehr (GU) bzw. Umkehr-inkonstante Geschwindigkeit (UG)6.8
26、.1. Harmonische Kombination fr G UIm Prinzip lassen sich fr die vorliegende Bewegungsaufgabe die RU-Gesetze entsprechend umformen. Wegenihrer gnstigen Kennwerte wird hier die HarmonischeKombination“ empfohlen.Notwendige Randbedingungen sind die Gren/ -f (0)sowie die Lage des Wendepunktes W, ausgedrc
27、kt durchX, Bild 18. An von X kann auch die Gre C* vorgegeben werden, dann ergibt sich hieraus der Wert X nachfolgender Beziehung:wobei:8-i2 =D 1/2 1/ 4 _ (206)Bild 18. Harmonische Kombination fr GU; normiertesBewegungsgesetz 1. und 2. Ordnung12 TT 2 TTD =fo p-4lC:i l 47r )(206 a)2(4-TT) Gl. (206) is
28、t nur dann gltig, wenn das Ergebnis zwischen0 und + 1 liegt.Die Gleichungen des normierten Bewegungsgesetzes lautendann:Bereich I: 0 Z X/4P, = 2.-/l=Cafa2 TT/i =CaSinPiBereich II: X/4 z X(1 COSPj) + ICP2 = 2n-XzA_3XflX / 9 X 4 x /g I z COS H I H-2 TT 27r TT / ICI/2 = CaCOSp2Bereich III: X Z 1Pa = 7r
29、 z -X2(1 -X)1 -XTT/g (3 .ic: 1X (tt + 4)4 TTji-f 1 X/3 = -Ca 2 C0SP3TT/tt3 = + C sinpj(207)(208)(209)(210)(211)(212)(213)(214)(215)+ 4 (1 X) sinp3(216)(217)(218)B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11VD
30、I 2143 Blatt 1 -17-Aus diesen Gleichungen erhlt man nun die KennwerteC*, Cj nachCv= ICal+/G= ic: 1+4(219)TT TT(1 -X)8 + X(7r-4)-C:(1-X)-/g 7C =(220)(221)6.8.2. Harmonische Kombination fr Umkehr-in-konstanteGeschwindigkeit (UG)Die Harmonische Kombination fr GU lt sich entsprechend fr UG verwenden. Es
31、 sind hierbei jedocheinige Umrechnungsvorschriften zu beachten.Mit X wird weiterhin der Abstand des Wendepunktes vonder Randseite mit konstanter Geschwindigkeit angegeben,Bild 19. War vorher der UmkehrbeschleunigungskennwertCl=f“ (1) negativ, so gilt jetzt C* =f“ (0) 0.Ferner ist die Randbedingung/
32、=/ (1) zu bercksichtigen.f, f“Bild 19. Harmonische Kombination fr UG; normiertesBewegungsgesetz 1 . und 2. OrdnungMit C* verndern alle Kennwerte, abgesehen von ihreVorzeichen.Unter Beachtung dieser Vorzeichennderung sind die inAbschn. 6.8.1 angegebenen Bewegungsgleichungen auchfr UG zu verwenden, we
33、nn statt z nunmehr (1 z)eingesetzt wird und die Rechenergebnisse auch nachfolgenden Gleichungen umgerechnet werden:/ug()= (222)/ug() = -/(1-) (223)/g (2)=/“(l 2) (224)wobei/(l z) hier bedeutet: / an der Stelle (1 z) undf Ableitung nach z an der Stelle (1 z) usw.6.9. Normiertes Bewegungsgesetz fr kon
34、stante Geschwin-digkeit-in-Bewegung (GB) bzw. Bewegung-inkonstante Geschwindigkeit (BG)Diese Bewegungsaufgabe kann mit den in Abschn. 6.4dargestellten Beziehungen erfllt werden.Fr GB gilt:ik/(O) = 0; /(0) = s; ; r (0) = 0 (225)ikFr BG gilt entsprechend:ik/(l)=l;/(l) = 4 ;r(l) = 05; (226)ik6.10. Norm
35、iertes Bewegungsgesetz fr Umkehr-in-Bewe-gung (UB) bzw. Bewegung-in-Umkehr (BU)Diese Bewegungsaufgabe kann mit den in Abschn. 6.4 dargestellten Beziehungen erfllt werden.Fr UB gilt:/(0) = 0und/(0) = 0 (227)Fr BU gt entsprechend:/(1)= lund/(l) = 0 (228)7. Formelzeichen und EinheitenFormelzeichen Einh
36、eit Erklrungen1 Polynomkoeffizientc 1 Abschnittsparameter1 MomentenkennwertM dyn M dyn dyn 1 dynamischer Momenten-KennwertM stat M stat M stat statischer Momenten-KennwertCj, Cj, Cj- 1 Kennwert der normierten RuckfunktionQ, C*, C- 1 Kennwert der normierten Beschleunigung1 Kennwert der normierten Ges
37、chwindigkeitmm Gesamtweg des gerade gefhrten Abtriebsgliedes im Abschnitt ika = s mm/s Beschleunigung des Abtriebsgliedes (gerade gefhrt)e mm Exzentrizitt beim gerade gefhrten Abtriebsglied/(z) 1 Normiertes Bewegungsgesetz/ (z) 1 1 .Ableitung nach dem nonnierten Drehwinkel z (normiertes Bewegungsges
38、etzI.Ordnung)B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsCollection - Stand 2016-11-18- VDI 2143 Blatt 1Formelzeichen Einheit Erklrungenf“ (z) 1 2. Ableitung nach dem normierten Drehwinkel z (normiertes Bewegungsgesetz2. Ordnung)f“ (
39、z) 1 3.Ableitung nach dem normierten Drehwinkel z (normiertes Bewegungsgesetz3. Ordnung)ik Numerierung der Bewegungsabschnittes(ip) Weg des Abtriebsgliedes (bertragungsfunktion O.Ordnung)s (v?) mm/rad bertragungsfunktion I.Ordnung (I.Ableitung nach dem Drehwinkel desKurvenkrpers)s“ (/?) mm/rad bertr
40、agungsfunktion 2. Ordnung (2. Ableitung nach dem Drehwinkel desKurvenkrpers)s“ (/?) mm/rad bertragungsfunktion 3. Ordnung (3.Ableitung nach dem Drehwinkel p desKurvenkrpers)t s Zeitv = s mm/s Geschwindigkeit des Abtriebsgliedes (gerade gefhrt)z; z 1 normierter Drehwinkel eines BewegungsabschnittesOL
41、 = ip rad/s Winkelbeschleunigung des Kurvenkrpers% rad/s Winkelbeschleunigung des SchwinghebelsX 1 Wendepunktparameter 0 -Mech-59, 11 pp.5 Chen, F. Y. : Kinematic Synthesis of Cam Profiles for t*rescri-bed Acceleration by a Finite Integration Method. J. Engng.Ind., May, 1973, pp. 519/24.6 Chen, F.Y,
42、 : On the Characteristics of Cam Profiles Generatedby an Ellipse. Proc. 4th Oklahoma State University Conf.Nov. 3/5, 1975 Chicago, pp. 3M/3M7.7 Church, J.A., dmdA.H. Soni: On Harrisbergers AdjustableTrapezoidal Motion Program for Cam Design. Proc. of theAppl. Mechanism Conf., Oct. 1971, paper 41, pp
43、. 14-1/14-5.8 Finkelnburg, H.H. : Der Ruck. Maschinenbau. Reuleaux-Mitt.3 (1935) H. 9, S. 520/22.9 Freudenstein, F. : On the Dynamics of High-Speed CamProfiles. Intern. J. Mech. Sei. 1 (1960), pp. 342/49.10 Gebelein, H. : Die Bedeutung ruckartiger Kraft- oderBeschleunigungsnderungen in der Mechanik.
44、 Forsch. Ing.-Wes. 28 (1962) H. 2, S. 57/65.11 Hain, K. : Beschleunigungsgnstige Hubbewegungen mit zeitweise konstanter Geschwindigkeit. Konstruktion 23 (1971)H. 11, S. 413/19.13 Harrisberger, L. : Motion Programming. Mach. Design 35(1963) No.l, pp. 114/19.14 Hebeler, Ch.B. : Design Equations and Gr
45、af)hs for Findingthe Dynamic Response of Cycloidal-Motion Cam-Systems.Mach. Design 33 (1961) No. 3, pp. 102/07.15 Hildebrand, S. : Zur Konstruktion von Kurvengetrieben.Maschinenbautechn. 1 (1952) H. 5, S. 203/16.16 Hther, B. : Erweiterte Anwendung der geneigten Sinuslinieals Bewegungsgesetz fr Kruve
46、ngetriebe. Wiss. Z. d. TH KarlMarx-Stadt 7 (1965) H. 3, S. 43/50.17 Hther, B. : Zur Auswahl des Bewegungsgesetzes fr Schwinganlagen an Druckmaschinen. Ind.-Anz. 87 (1965) Nr. 70,S. 161/65.B974908A824A6748CAAAA99BAB349F63B2C88DD9B0D2BF8368C461B1CCB65CD15BE74F0686BD19CFC1FA2DEF1929BEST BeuthStandardsC
47、ollection - Stand 2016-11VDI 2143 Blatt 1 -19-18 Hther, B, : Bewegungsgesetze fr Kurvengetriebe mit vorgeschriebenen Geschwindigkeiten. Maschinenbautechn. 15(1966) H.1, S. 41/46 u. H. 3, S. 159/65.19 Hther, B. : Die Verwandtschaft zwischen dem Ellipsengesetzund dem Kreisbogengesetz. Wiss. Z. d. TH K
48、arl-Marx-Stadt 8(1966) H. 3, S. 183/94.20 Hther, B. : Die bertragungsfunktionen fr die Abtriebsbewegung der Getriebe, insbesondere der Kurvengetriebe. Wiss.Z. d. TH Karl-Marx-Stadt 8 (1966) H. 3, S. 195/204.21 Hther, B. : Die Sinoide als Bewegungsgesetz bei Bewegungsaufgaben mit geforderten Geschwindigkeiten. Maschinenbau-techn. 15 (1966) H. 9, S. 488/93.22 Janssen, B. : Getriebesynthese Kurvengetriebe. LehrgangsBeitrag BW 893. Dsseldorf: VDI-Bildungswerk 1967.23 Jensen, P. W. :
